初中苏科版第11章 反比例函数综合与测试练习题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题11.5反比例函数与一次函数（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•射阳县校级期末）若正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y（a≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），则另一个交点的坐标为（　　）

A．（2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（3，2）

2．（2020秋•赫山区期末）若一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象都经过点（﹣2，1），则b的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5

3．（2020秋•如皋市期中）如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（　　）

A． B． C． D．

4．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（　　）

A． B． C． D．

5．（2020•无锡）反比例函数y与一次函数y的图象有一个交点B（，m），则k的值为（　　）

A．1 B．2 C． D．

6．（2020•邗江区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（　　）

A．b＞4 B．b＞4或b＜﹣4 

C．b＜﹣4或b＞4 D．4＜b或b＜﹣4

7．（2019秋•海安市期末）如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y（x＞0）过点B，将点C沿x轴负方向平移m个单位长度恰落在该曲线上，则m的值为（　　）

A．2 B． C．3 D．

8．（2020•东台市一模）如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．6

9．（2019春•江阴市期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）

A．4 B．8 C．12 D．16

10．（2019•兴化市二模）如图，在平面直角坐标系中，过y轴正半轴上一点C作直线l，分别与y（x＜0）和y（x＞0）的图象相交于点A、B，且C是AB的中点，则△ABO的面积是（　　）

A． B． C．2 D．5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•苏州期末）如图，直接写出y1＜y2且x＞0时的解集为　   　．

12．（2020秋•澧县期末）若函数y与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是　   　．

13．（2020春•工业园区校级期中）点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，则mn+n﹣m的值为　   　．

14．（2020春•盐城期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x与y的图象交于A、B两点，过点A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为　   　．

15．（2020•沭阳县模拟）如图，直线y＝x﹣2交x轴于D，交双曲线y（x＞0）于B，直线y＝2x交双曲线y（x＞0）于A，若OA＝OB，则k的值为　   　．

16．（2020春•东海县期末）如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝2，直角顶点C在直线y＝﹣x上，且点C的横坐标为﹣3，边BC，AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线y与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为　   　．

17．（2020•崇川区校级三模）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A，B两点，若反比例函数y（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是　   　．

18．（2020•广陵区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y（x＞0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为　   　．

三．解答题（共6小题）

19．（2020秋•岑溪市期末）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．

（1）求反比例函数的解析式及点B坐标；

（2）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值大于反比例函数y（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．

20．（2020秋•开封期末）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式和n的值；

（2）根据图象直接写出不等式k1x+b的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

21．（2020•亭湖区校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B．

（1）求m，k的值；

（2）过动点P（0，n）作平行于x轴的直线，交函数的图象于点C，交直线y＝x+3于点D，点C在点D右侧，当CD＝3时，求n的值．

22．（2020春•太仓市期中）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，n）和点B（n，2），与y轴交于点C．

（1）反比例函数的表达式　   　；一次函数的表达式　   　；

（2）若在x轴上有一点D，其横坐标是1，连接AD，CD，求△ACD的面积．

23．（2020春•泰兴市校级期中）如图，已知线段AB，A（2，1），B（4，3），现将线段AB沿y轴方向向下平移得到线段MN，直线y＝mx+b过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线y的一条分支上，

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）直接写出不等式mx+b0的解集．

（3）若点C（x1，a），D（x2，a﹣1）在双曲线y上，试比较x1和x2的大小．

24．（2020春•昆山市期中）如图，反比例函数y的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y＝ax+b经过点A，并且经过反比例函数y的图象上另一点C（n，﹣2）．

（1）求反比例函数y与直线y＝ax+b的解析式；

（2）连接OC，求△AOC的面积；

（3）不等式ax+b0的解集为　   　；

（4）若D（x1，y1）在y（k≠0）图象上，且满足y1≥﹣3，则x1的取值范围是　   　．