初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程授课ppt课件

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1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）
要设计一座2m高的人体雕像（如左下图所示），要求雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
【思考】上述所列的方程与我们以前学习的方程一样吗？这种方程与以前学习的方程有哪些联系？
设雕像下部高x m，依题意得方程
整理，得 x2+2x-4=0
问题1：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
【分析】 设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为(100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm.
根据方盒的底面积为3600cm2,得
（100-2x）（50-2x）=3600
x2-75x+350=0
问题2： 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
【分析】设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各比赛一场，因为甲对乙与乙对甲是同一场比赛，所以全部比赛 场。 可列方程 整理，得 x2-x=56
【思考】x2-75x+350=0和x2-x-56=0这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
（1）这两个方程的两边都是整式；（2）都只含一个未知数x；（3）它们的未知数的最高次数都是 2 次的.
像上述两个方程式这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程（必须满足三个特征）.
化简整理成x2-3x+2=0
练一练： 下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋ ＝2； ③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0； ⑤2x2－3x＝2(x2－2)，其中是一元二次方程的 有(　　) A．1个　　B. 2个　　C．3个　　D．4个
④未知数的最高次数不是2
⑤整理后未知数的最高次数不是2
③符合一元二次方程的“三要素”
例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2
(2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
练一练：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
一元二次方程的一般形式
a x 2 + b x + c = 0
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
练一练：把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是(　　) A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
例1：已知a是方程 x2+3x－1=0 的一个实数根, 求 2a2+6a +2019的值.
方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
1.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______．
1. 下列哪些是一元二次方程？
(x+3)(2x-4)=x2
3y2=(3y+1)(y-2)
4.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______．
3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．当k 　　　时，是一元一次方程．
5.（1）如图,有一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm．在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81 cm2 ,那么铁皮各角应切去多大的正方形？列出方程，并化为一般式.
解：设需要剪去的小正方形边长为 x cm,则纸盒底面的长方形的长为（19 -2x）cm ,宽为（15 - 2x）cm.依题意得：
(19 - 2x) (15 - 2x) = 81.x2 - 17x + 51 = 0 (一般式).
(2) 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x
是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.
ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；
使方程左右两边相等的未知数的值.