人教版新高考数学二轮复习习题训练--专题突破练4　利用导数研究函数的单调性、极值与最值

这是一份人教版新高考数学二轮复习习题训练--专题突破练4　利用导数研究函数的单调性、极值与最值，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(2021·浙江丽水联考)若函数f(x)=(x-a)3-3x+b的极大值是M,极小值是m,则M-m的值( )
A.与a有关,且与b有关
B.与a有关,且与b无关
C.与a无关,且与b无关
D.与a无关,且与b有关
2.(2021·山东青岛期末)若函数f(x)=x2-ax+ln x在区间(1,e)上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.[3,+∞)B.(-∞,3]
C.[3,e2+1]D.[-e2+1,3]
3.(2021·陕西西安月考)已知函数f(x)=3xex,则下列关于函数f(x)的说法正确的是( )
A.在区间(-∞,+∞)上单调递增
B.在区间(-∞,1)上单调递减
C.有极大值3e,无极小值
D.有极小值3e,无极大值
4.(2021·湖南岳阳期中)已知直线y=kx(k>0)和曲线f(x)=x-aln x(a≠0)相切,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,0)∪(0,e)B.(0,e)
C.(0,1)∪(1,e)D.(-∞,0)∪(1,e)
5.(2021·湖北十堰二模)已知函数f(x)=2x3+3mx2+2nx+m2在x=1处有极小值,且极小值为6,则m=( )
A.5B.3
C.-2D.-2或5
6.(2021·四川成都二模)已知P是曲线y=-sin x(x∈[0,π])上的动点,点Q在直线x-2y-6=0上运动,则当|PQ|取最小值时,点P的横坐标为( )
A.π4B.π2C.2π3D.5π6
7.(2021·湖北荆门期末)已知曲线y=sinxex+1(x≥0)的一条切线的斜率为1,则该切线的方程为( )
A.y=x-1B.y=x
C.y=x+1D.y=x+2
二、多项选择题
8.(2021·广东湛江一模)已知函数f(x)=x3-3ln x-1,则( )
A.f(x)的极大值为0
B.曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为x轴
C.f(x)的最小值为0
D.f(x)在定义域内单调
9.(2021·山东淄博二模)已知e是自然对数的底数,则下列不等关系中错误的是( )
A.ln 2>2eB.ln 3πeD.ln3ln π0,所以g(x)在区间(1,e)上单调递增,而g(1)=3,所以a≤3,即实数a的取值范围是(-∞,3].故选B.
3.C 解析: 由题意得函数f(x)的定义域为R,f'(x)=3(1-x)ex.令f'(x)=0,得x=1,当x0).
由题意得,f'(x)=1-ax,则以P为切点的切线方程为y-x0+aln x0=1-ax0(x-x0),因为该切线过原点,所以-x0+aln x0=1-ax0(-x0),因此ln x0=1,即x0=e,所以k=1-ae>0,得a0,所以∀x≥0,f'(x)>0,所以f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则f(x)≥f(0)=0,所以方程ex0=cs x0-sin x0只有一个实根x0=0,所以y0=sin0e0+1=1,故切点为(0,1),切线斜率为1,所以切线方程为y=x+1.
8.BC 解析: 函数f(x)=x3-3ln x-1的定义域为(0,+∞),f'(x)=3x2-3x=3x(x3-1).
令f'(x)=3x(x3-1)=0,得x=1,列表得:
所以f(x)的极小值,也是最小值为f(1)=0,无极大值,在定义域内不单调,故C正确,A,D错误;
对于B,由f(1)=0及f'(1)=0,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-0=0(x-1),即y=0,故B正确,故选BC.
9.ACD 解析: 令f(x)=ln x-xe,x>0,则f'(x)=1x−1e,令f'(x)=0,得x=e,当00,ex+1>e0=1,-x+1>0,
所以g'(x)>0,从而g(x)在区间(-1,0]上单调递增.
又g(0)=0,g(-1)=-52,所以g(x)∈-52,0,即(x2-x1)·f(x2)的取值范围是-52,0,故选BC.
11.1 解析: 由题意得函数y=ln x+ax的定义域为x>0,y'=1x+a.
设曲线y=ln x+ax与直线y=2x-1相切于点P(x0,y0),可得1x0+a=2,即ax0=2x0-1①,y0=ln x0+ax0,y0=2x0-1,所以ln x0+ax0=2x0-1②,联立①②,可得x0=1,a=1.
12.(-2,2)(答案不唯一) 解析: f(x)=sinx-aex的定义域为R,f'(x)=csx-sinx+aex,由于函数f(x)=sinx-aex有极值,所以f'(x)=csx-sinx+aex有变号零点,因此由cs x-sin x+a=0,即a=sin x-cs x=2sinx-π4,可得a∈(-2,2),答案只要为(-2,2)的子集都可以.
13.e2-4 解析: f'(x)=ex-2.
设切点为(t,f(t)),则f(t)=et-2t,f'(t)=et-2,所以切线方程为y-(et-2t)=(et-2)(x-t),即y=(et-2)x+et(1-t),所以a=et-2,b=et(1-t),则2a+b=-4+3et-tet.
令g(t)=-4+3et-tet,则g'(t)=(2-t)et.
当t>2时,g'(t)0,所以f'(x)≥0的解集与-ax2+(2a-b)x+b-c≥0的解集相同,且同为[0,1].
所以a>0,2a-ba=1,b-c-a=0,解得a=b=c.
所以f(x)=a(x2+x+1)ex(a>0),f'(x)=-ax2+axex(a>0).
因为a>0,所以当x1时,f'(x)0,即(x+a)(x-1)>0,得x>1或0