人教版新高考数学二轮复习习题训练--专题突破练8　三角函数的图象与性质

专题突破练8　三角函数的图象与性质

一、单项选择题

1.(2021·山东青岛一模)已知角θ终边上有一点P,则cos θ的值为(　　)

A. B.- C.- D.

2.(2021·新高考Ⅰ,4)下列区间中,函数f(x)=7sinx-单调递增的区间是(　　)

A. B. C. D.

3.(2021·山西临汾一模)已知θ=,则下列各数中最大的是(　　)

A.sin(sin θ) B.sin(cos θ) C.cos(sin θ) D.cos(cos θ)

4.(2021·浙江金华期中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0)的图象经过点,一条对称轴方程为x=,则函数f(x)的周期可以是(　　)

A. B. C. D.

5.(2021·广东广州月考)将函数f(x)=sin(2x+θ)的图象向右平移φ(φ>1)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P,则φ的值可以是(　　)

A. B. C. D.

6.(2021·山东日照期末)已知函数f(x)=sinωx+(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有6个零点,则实数ω的取值范围为(　　)

A. B. C. D.

7.(2021·江西临川期末)函数f(x)=x-·cos的大致图象可能为(　　)

8.(2021·湖北荆门模拟)已知函数f(x)=asin 2x-bsin2x(a>0,b>0),若f=f,则下列结论正确的是(　　)

A.f(0)<f<f(1)

B.f(0)<f(1)<f

C.f<f(1)<f(0)

D.f(1)<f<f(0)

二、多项选择题

9.(2021·山西太原月考)已知函数f(x)=2(2|cos x|+cos x)sin x,则下列结论错误的是(　　)

A.当x∈时,f(x)∈[0,3]

B.函数f(x)的最小正周期为π

C.函数f(x)在区间上单调递减

D.函数f(x)的对称中心为(2kπ,0)(k∈Z)

10.(2021·辽宁锦州模拟)已知ω>,函数f(x)=sin在区间(π,2π)上没有最值,则下列结论正确的是(　　)

A.f(x)在区间(π,2π)上单调递增

B.ω∈

C.f(x)在区间[0,π]上没有零点

D.f(x)在区间[0,π]上只有一个零点

三、填空题

11.(2021·四川绵阳期中)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 215°,cos 215°),则α=.

12.(2021·海南海口中学期末)已知函数f(x)=sin(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω=　　　　　. 

13.(2021·河北石家庄期中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)满足f(x+π)=f(x),f=1,则f的值等于.

14.(2021·浙江金华月考)已知函数f(x)=sin 4x-2cos 4x,若对任意的x∈R都有f(x)≥f(x0),则f.

专题突破练8　三角函数的图象与性质

1.D　解析: 因为tan=tan=tan,sin=sin=sin=-sinπ-=-sin=-,所以2sin=-1,所以P(,-1).

所以cos θ=.

2.A　解析: 由x-,k∈Z,得x∈,k∈Z.当k=0时,得函数f(x)=7sin的单调递增区间为,

∵,∴是函数f(x)的一个单调递增区间.故选A.

3.D　解析: 当θ=时,sin θ=,cos θ=,则sin(sin θ)=sin=cos,sin(cos θ)=sin=cos,cos(sin θ)=cos,cos(cos θ)=cos,

∵0<<π,且函数y=cos x在区间(0,π)上单调递减,

∴cos>cos>cos>cos,∴最大的是cos,即最大的是cos(cos θ).

4.B　解析: 由题意得T(k∈Z),则T=(k∈Z).结合四个选项可知,只有选项B符合.

5.B　解析: 依题意g(x)=sin[2(x-φ)+θ]=sin(2x+θ-2φ),因为f(x),g(x)的图象都经过点P,所以

因为-<θ<,所以θ=,θ-2φ=+2kπ或θ-2φ=+2kπ(k∈Z),即φ=-kπ或φ=-kπ-(k∈Z).

结合四个选项可知,只有选项B符合.

6.C　解析: 令f(x)=0,即ωx+=kπ(k∈Z),故x=-(k∈Z),又ω>0,可知在区间[0,2π]上,从左到右f(x)的第1个零点为x1=-,而第6个零点为x6=-,第7个零点为x7=-,故≤2π<,解得≤ω<.

7.A　解析: 函数f(x)=cos的定义域为{x|x≠0},f(-x)=cos=-cos=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除B,C选项;当0<x<1时,x-<0,0<,则cos>0,所以f(x)<0,排除D选项.

8.B　解析: 由题意得f(x)=asin 2x-b·sin(2x+φ)-.

令g(x)=sin(2x+φ),

由f=f,得g=g,则g=±1,即sin=±1,解得φ=-+kπ,k∈Z,

∴φ=,∴g(x)=sin.

故g(0)=,g(1)=sin>sin,

又函数g(x)的图象关于直线x=对称且函数g(x)在区间上单调递增,<1-,

∴g>g(1),于是g(0)<g(1)<g,从而f(0)<f(1)<f.

9.ABD　解析: 依题意f(x)=(k∈Z),画出函数f(x)的大致图象如图所示.

由图象知,当x∈时,f(x)∈[-1,3],故A错误;函数f(x)的最小正周期为2π,故B错误;函数f(x)在区间上单调递减,故C正确;函数f(x)的对称中心为(kπ,0)(k∈Z),故D错误.

10.BD　解析: 由函数f(x)=sin在区间(π,2π)上没有最值,得2kπ-≤2ωπ-<4ωπ-≤2kπ+,或2kπ+≤2ωπ-<4ωπ-≤2kπ+,k∈Z;解得k-≤ω≤,或k+≤ω≤,k∈Z,由≥2π-π=π,得T≥2π,即≥2π,则ω≤.

又ω>,所以<ω≤.所以可取k=0,得ω∈,且f(x)在区间(π,2π)上单调递减;所以A错误,B正确;当x∈[0,π]时,2ωx-,且2ωπ-,所以f(x)在区间[0,π]上只有一个零点,所以C错误,D正确.

11.235°　解析: 由三角函数的定义可得cos α==sin 215°=cos 235°,sin α==cos 215°=sin 235°,所以α=235°.

12.　解析: 由题意f=sin=1⇒ω-=2kπ+(k∈Z)⇒ω=k+(k∈Z),若k>0,则ω≥2,T≤π与已知矛盾;若k<0,ω<0,与已知不符,当k=0时,得ω=满足题意.

13.-　解析: 设f(x)的最小正周期为T,因为f(x+π)=f(x),所以nT=π(n∈N*),所以T=(n∈N*),所以ω=2n(n∈N*),又f=1,所以当x=时,ωx+φ=n·+φ=+2kπ(n∈N*,k∈Z),所以φ=+2kπ-n·(n∈N*,k∈Z),因为0<φ<,所以0<+2kπ-n·(n∈N*,k∈Z),整理得1<n-12k<3(n∈N*,k∈Z),因为n-12k∈Z(n∈N*,k∈Z),所以n-12k=2(n∈N*,k∈Z),所以φ=+2kπ-(2+12k)·(k∈Z),则n·+2kπ(n∈N*,k∈Z),

所以+2kπ(n∈N*,k∈Z),

所以f=sin=sin-=sin=sin=-(n∈N*,k∈Z).

14.0　解析: 由于f(x)=sin 4x-2cos 4x=sin(4x-φ)(其中tan φ=2),所以函数f(x)的最小正周期T=,而f(x)≥f(x0),因此f(x)在x=x0处取得最小值,而x0+T=x0+,所以点是f(x)图象的对称中心,故fx0+=0.