人教版新高考数学二轮复习习题训练--专题突破练19　统计与概率解答题

专题突破练19　统计与概率解答题

1.(2021山东青岛模拟)为促进农业发展,加快农村建设,某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系,随机抽取了其中的7个大棚,并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表:

(1)画出散点图,并求y关于x的经验回归方程;

(2)小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0公顷,估计小明家的大棚当年的利润为多少;

(3)另外调查了近5年的不同蔬菜每公顷平均利润(单位:万元),其中无丝豆为1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒为1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,请分析种植哪种蔬菜比较好?

参考数据:xiyi=359.6,(xi-)2=7,

参考公式:.

2.(2021·湖北黄冈适应性考试改编)产品质量是企业的生命线.为提高产品质量,企业非常重视产品生产线的质量.某企业引进了生产同一种产品的A,B两条生产线,为比较两条生产线的质量,从A,B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测,把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.

(1)依据小概率值α=0.025的独立性检验,分析数据,能否据此推断是否为一级品与生产线有关.

(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.

①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;

②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.

附:①参考公式:χ2=,其中n=a+b+c+d.

②临界值表:

3.(2021·福建漳州模拟)随着5G通信技术的发展成熟,互联网短视频变得越来越普及,人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台,为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频,会对创作者上传的短视频进行审核,通过审核后的短视频,会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后,先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核,短视频审核通过的概率为,通过智能机器人审核后,进入第二阶段的人工审核,人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核,同一条短视频每名员工审核通过的概率均为,若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过,则该短视频获得重点分发推荐.

(1)某创作者上传一条短视频,求该短视频获得重点分发推荐的概率;

(2)若某创作者一次性上传3条短视频作品,求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.

4.(2021·山东潍坊期末)在一个系统中,每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度,而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度,为了增加系统的可靠度,人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为r(0<r<1),它们之间相互不影响.

(1)要使系统的可靠度不低于0.992,求r的最小值;

(2)当r=0.9时,求能正常工作的设备数X的分布列;

(3)已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7,根据以往经验可知,计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万元的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失,有以下两种方案.

方案1:更换部分设备的硬件,使得每台设备的可靠度维持在0.9,更新设备硬件总费用为8万元;

方案2:对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,设备维护总费用为5万元.

请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策?

专题突破练19　统计与概率解:答题

1.解: (1)画出散点图如图所示.

由散点图知,y与x具有一元线性相关关系.

根据题意,=6,=8.3,则7=348.6,

≈1.571,

≈8.3-1.571×6=-1.126,

所以经验回归方程为=1.571x-1.126.

(2)将x=8.0代入方程得=1.571×8.0-1.126=11.442,即小明家的“超级蔬菜大棚”当年的利润大约为11.442万元.

(3)近5年来,无丝豆每公顷平均利润的平均数为m==2,

方差[(1.5-2)2+(1.7-2)2+(2.1-2)2+(2.2-2)2+(2.5-2)2]=0.128.

彩椒每公顷平均利润的平均数为

n==2,

方差[(1.8-2)2+(1.9-2)2+(1.9-2)2+(2.2-2)2+(2.2-2)2]=0.028.

因为m=n,,故种植彩椒比较好.

2.解: (1)根据已知数据可建立列联表如下:

零假设为H0:是否为一级品与生产线无关.

χ2=≈5.643>5.024=x0.025,

依据小概率值α=0.025的独立性检验,推断H0不成立,即认为是否为一级品与生产线有关.

(2)A生产线生产一件产品为一、二、三级品的概率分别为.

记A生产线生产一件产品的利润为X,则X的取值为100,50,-20,

其分布列为

B生产线生产一件产品为一、二、三级品的概率分别为.

记B生产线生产一件产品的利润为Y,则Y的取值为100,50,-20,

其分布列为

①E(X)=100×+50×+(-20)×=46,

E(Y)=100×+50×+(-20)×=50.

故A,B生产线生产一件产品的平均利润分别为46元、50元.

②D(X)=(100-46)2×+(50-46)2×+(-20-46)2×=1 464.

D(Y)=(100-50)2×+(50-50)2×+(-20-50)2×=2 100.

因为D(X)<D(Y),所以A生产线的利润更为稳定.

3.解: (1)设“该短视频获得重点分发推荐”为事件A,

则P(A)=×=.

(2)设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量X,X可取0,1,2,3.

则X~B,

P(X=0)=,

P(X=1)=,

P(X=2)=,

P(X=3)=,

随机变量X的分布列为

E(X)=0×+1×+2×+3×

4.解: (1)要使系统的可靠度不低于0.992,

则P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-(1-r)3≥0.992,解得r≥0.8,故r的最小值为0.8.

(2)X为正常工作的设备数,由题意可知,X~B(3,r),

P(X=0)=×0.90×(1-0.9)3=0.001,

P(X=1)=×0.91×(1-0.9)2=0.027,

P(X=2)=×0.92×(1-0.9)1=0.243,

P(X=3)=×0.93×(1-0.9)0=0.729,

从而X的分布列为

(3)设方案1、方案2的总损失分别为X1,X2,

采用方案1,更换部分设备的硬件,使得设备可靠度达到0.9,

由(2)可知计算机网络断掉的概率为0.001,不断掉的概率为0.999,故E(X1)=80 000+0.001×500 000=80 500元.

采用方案2,对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,由(1)可知计算机网络断掉的概率为0.008,

故E(X2)=50 000+0.008×500 000=54 000元,

因此,从期望损失最小的角度,决策部门应选择方案2.