人教版八年级下册18.2.1 矩形图片ppt课件

这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形图片ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了矩形中的折叠问题，折叠问题，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
矩形的性质和矩形性质的应用
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
你还能举出其他的例子吗？
思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察。
观察在不断地改变图形的一个内角的大小过程中，图形的形状是否发生了变化？思考当这个角变成直角时，那么得到的是一个什么图形？

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.
矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的边、角、对角线的所有性质，又由于矩形有一个角为直角，所以矩形是否具有一些特殊的性质呢？
这也是矩形的一种判定方法。
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
猜想 矩形的四个角都是直角.
已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
矩形的四个角都是直角.
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有特殊性质：
几何语言：∵ 四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D =90°（矩形的四个角都是直角）.
例 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.
证明：连接DE.∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形. 矩形是特殊的平行四边形 平行四边形不一定是矩形. 矩形的性质：矩形的四个角都是直角. 几何语言： ∵ ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D =90°.
对角线：对角线互相平分且相等
如图所示，在矩形ABCD中，把△ADC沿AC折叠到△AFC，AF与BC交于点E.
（1）图中全等的图形有哪些?
（2）有（1）可以得到的， 相等的线段有哪些？ 相等的角有哪些？
（3）图中还有哪些特殊的三角形？ (直角三角形除外)
（4）当AB=4,BC=8时， 重合部分的面积是多少？
△ABC≌ADC≌△AFC
CD=CF=AB,AD=AF=BC, AE=EC, BE=EF
∠D=∠F=∠B=90°∠DAC=∠FAC,∠ACD=∠ACF,∠BAE=∠ECF,∠BEA=∠FEC
（3）图中还有哪些特殊的三角形？ （直角三角形除外）
答：△AEC为等腰三角形证明：∵矩形ABCD, ∴AD∥BC ∴∠DAC=∠ACE, 又∵∠DAC=∠FAC ∴∠ACE=∠FEC, ∴AE=EC 即△AEC为等腰三角形
（4）当AB=4,BC=8时， 重合部分的面积是多少？
解;由题意可得，重合部分为△AEC 设EC=X,则AE=EC=X, ∵BC=8， ∴BE=8－X 又∵AB=4， 在Rt△ABE中，有勾股定理可得，
解得：X=5∴EC=5∴S△AEC=5×4÷2 =10
如图，已知矩形ABCD，将其沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.
（1） 若∠ADE=20°，求∠FBD （2） 若AB=4，BC=8，求AF
解：（1）∵矩形ABCD中，∠C=90°， 又∵翻折， ∴∠E=∠C=90°， ∵∠ADE=20°， ∴∠EFD=70° . ∵AD∥BC， ∴∠FDB=∠DBC ， 又∵∠FBD=∠DBC， ∴ ∠ FBD=∠FDB， ∴∠FBD=70°÷2=35°. （2）∵∠FBD=∠FDB，∴FB=FD， 设AF为x，则FD=FB= 8-x， 在△ABF中，∠A=90°， 因此 ， 解得 ， ∴AF=3.
1.折叠的过程，实质上就是一个轴对称的变换，折痕就是对称轴，变换前后的两个图形全等。
2.在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。