2021-2022学年重庆市忠县花桥中学九年级(下)第一次月考数学试卷
展开1.下列各数中,比-2小的数是( )
A.0B.-3C.-1D.|-0.6|
2.下列运算正确的是( )
A.x4•x4=x16B.−3x−2=− C.(-x3)2=x5D.-x2-3x2=-4x2
3.若a>b,则下列各式中一定成立的是( )
A.a-2>b-2B.a-5<b-5C.-2a>-2bD.4a<4b
4.下列4个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.估计的值应在( )
A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间
6.如图,在半径为的⊙O中,弦AB与CD交于点E,∠DEB=75°,AB=4,AE=1,则CD长是( )
7.如图,第①个图形中共有5个小黑点,第②个图形中共有9个小黑点,第③个图形中共有13个小黑点,…按此规律排列下去,则第⑤个图形中小黑点的个数为( )
A.17B.21C.25D.29
8.若正比例函数y=4x的图象经过点A(2,3-m),则m的值为( )
A.6B.-6C.5D.-5
9.如图,在△ABC中,D、E为边AB的三等分点,EF∥DG∥AC,点H为AF与DG的交点.若AC=9,则DH为( )
A.1B.2C.D.3
10.如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:
①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停留了0.5小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时;④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.若整数a使关于x的不等式组,有且只有45个整数解,且使关于y的方程=1的解为非正数,则a的值为( )
A.-61或-58B.-61或-59
C.-60或-59D.-61或-60或-59
12.如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上有动点A,连接OA,y=(x>0)的图象经过OA的中点B,过点B作BC∥x轴交函数y=的图象于点C,过点C作CE∥y轴交函数y=的图象于点D,交x轴点E,连接AC,OC,BD,OC与BD交于点F.下列结论:①k=1;②S△BOC=;③S△CDF=S△AOC;④若BD=AO,则∠AOC=2∠COE.其中正确的是( )
A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③④
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
13.计算:20220+|1−|+×=______.
14.甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字,,1的卡片,乙中有三张标有数字1,2,3的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制定一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数字记为a,从乙中任取一张卡片,将其数字记为b.若a,b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.则乙获胜的概率为 ______.
15.如图,在等边△ABC中.O为BC的中点,半圆O分别与AB、AC相切于点D、E.若BD=1,则图中阴影部分的面积为 _____(结果保留根号和π).
16.南岸区近年修建和完善了不少道路,其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成.道路两侧的植树数量相同,如果乙、丙、丁同时开始植树,丁在道路左侧,乙和丙在道路右侧,2小时后,甲加入,在道路左侧与丁一起植树.这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成.已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵.实际在植树时,四人一起开始植树,甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧,为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务,甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务,左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中,甲比丁少植树 _______棵.
三、解答题:(本大题8个小题,第17、18题各8分,第19-25题各10分,共86分)
17.化简:(2m+3n)2-(2m+n)(2m-n).
18.计算:
19.济南市某中学举行了“科普知识”竞赛,为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答以下问题,
(1)表中b=______,一共抽取了 ______个参赛学生的成绩;
(2)补全频数分布直方图;
(3)扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为 ______;
(4)若该校共有1200名同学参赛,成绩在80分以上的为“优”等,估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人.
20.如图,在△ABC中,AB=BC=5,AC=4.
(1)在平面内求作点D,使D到直线AB、BC的距离相等,且CD=CB,请用直尺和圆规作出符合条件的点D(保留作图痕迹,不需写出作法);
(2)在(1)的条件下,求以A、B、C、D为顶点构成的四边形的周长.
21.如图,在同一剖面内,小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端F的仰角为27°,他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B处,沿着斜坡BC上行25米到达C点,用测角仪测得点F的仰角为54°,然后,水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E处,若斜坡BC的坡度为3:4,请你求出居民楼EF的高度.(测角仪的高度忽略不计,计算结果精确到0.1米.)
参考数据:sin27°≈0.45,tan27°≈0.51,sin54°≈0.81,tan54°≈1.38)
22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)图象与反比例函数y2=(m≠0)图象交于A,B两点,与y轴交于点C,已知点A(4,1),将点A向左平移2a(a>0)个单位,再向下平移a个单位刚好与点B重合.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)若点D是y轴上一点,且S△ABD=6,求点D坐标;
(3)当y1>y2时,直接写出自变量x的取值范围.
23.对于任意一个三位数正整数n,如果n的各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“陌生数”,将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序,可以得到5个不同的新“陌生数”,把这6个陌生数的和与111的商记为M(n).例如n=123,可以得到132、213、231、312、321这5个新的“陌生数”,这6个“陌生数”的和为123+132+213+231+312+321=1332,因为1332÷111=12,所以M(123)=12.
(1)计算:M(125)和M(361)的值;
(2)设s和t都是“陌生数”,其中4和2分别是s的十位和个位上的数字,2和5分别是t的百位和个位上的数字,且t的十位上的数字比s的百位上的数字小2;规定:k=.若13M(s)+14M(t)=458,则k的值是多少?
24.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x-3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A和点C(0,3).
(1)求点B坐标及二次函数的表达式;
(2)如图1,平移线段AC,点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上,点C的对应点E落在直线AB上,直接写出四边形ACED的形状,并求出此时点D的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,连接CD,交x轴于点M,点P为直线CD上方抛物线上一个动点,过点P作PF⊥x轴,交CD于点F,连接PC,是否存在点P,使得以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似?若存在,求出线段PF的长度;若不存在,请说明理由.
25.如图,在矩形ABCD中,E是边AB上一点,BE=BC,EF⊥CD,垂足为F.将四边形CBEF绕点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到四边形CB'E'F′,B′E′所在的直线分别交直线BC于点G,交直线AD于点P,交CD于点K.E′F′所在的直线分别交直线BC于点H,交直线AD于点Q,连接B′F′交CD于点O.
(1)如图1,求证:四边形BEFC是正方形;
(2)如图2,当点Q和点D重合时.
①求证:GC=DC;
②若OK=1,CO=2,求线段GP的长;
(3)如图3,若BM∥F'B'交GP于点M,tan∠G=,求的值.
组别
成绩x/分
频数
A组
60≤x<70
6
B组
70≤x<80
b
C组
80≤x<90
c
D组
90≤x<100
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