人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数同步测试题

第四章  指数函数与对数函数

【4.3   对数运算】

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题型一   对数的概念及其性质

1、下列说法:①只有正数有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以5为底25的对数等于±2；④成立.其中正确的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.0          B.1       C.2          D.3

解析：对于①,由对数的概念知,负数和0没有对数,故①正确;对于②,指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故②错误;对于③,以5为底25的对数等于2,故③错误;对于④,负数没有对数,所以log3(-5)无意义,故④错误.故选B.

2、下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ）

A．与   B．与

C．与  D．与

【答案】C

【解析】，故正确；

，故正确；

，，故不正确；

，故正确．

故选：C．

3、下列四个等式:①;②;③若,则;④若,则.

其中正确的是(    )

A．①③     B．②④     C．①②  D．③④

【答案】C

【解析】①;②;③若,则;

④若,则.故选：C

4、若log32=x，则3x+9x的值为 (　　)

A.6       B.3    C.      D.

解析：由log32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故选A.

题型二   对数的恒等变形及运算性质

5、计算______．

【解析】由题意故答案为：.

6、______.

【解析】根据对数的运算性质及换底公式化简可得

，故答案为：.

7、若，且，则为（    ）

A．0     B．1      C．1或2      D．0或2

【答案】D

【解析】令，

则，，，

依换底公式得

或.

当时，且，故；

当时，

.

8、计算：

（1）.

（2）.

【解析】（1）.

（2）

.

题型三   对数运算的综合应用

9、已知loga3=m，loga2=n(a>0,且a≠1).

（1）求am+2n的值;

（2）若0<x<1,x+x-1=a,且m+n=log32+1,求x2-x-2的值.

解析：(1)由loga3=m,loga2=n得am=3,an=2,因此am+2n=am·a2n=3×22=12.

(2)∵m+n=log32+1,∴loga3+loga2=loga6=log36,即a=3,因此x+x-1=3.

于是(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=5,

由0<x<1知x-x-1<0,

从而x-x-1=，∴x2-x-2=(x-x-1)(x+x-1)=-

10、已知二次函数的最小值为3，求的值.

【答案】1.

【解析】

∵的最小值为3，

∴，即，

∴，则，∴.

∴

能力提升                                                  思维拓展  探究重点

1、若实数a，b满足，则（    ）

A．     B．     C．     D．1

【解析】因为，所以，

．故选：D．

2、已知log189＝a，18b＝5，则log3645=（    ）

A．          B．

C．         D．

【答案】D

【解析】由得，

故选：D．

3、（1）证明对数换底公式：（其中且，且，）

（2）已知，试用表示.

【解析】

（1）设，写成指数式.

两边取以为底的对数，得.

因为，，，因此上式两边可除以，得.

所以，.

（2）4、已知，且，则A的值是（ ）

A．7    B．    C．    D．98

解析：∵，且，

∴，，

∴，

∴，

解得，故选B．

5、若是方程的两个实根，则ab的值等于（    ）

 A． 2  B．   C．100  D．

解析：∵ 是方程的两个实根，

∴ 由韦达定理得：，

∴ ab=100．故选C．

6、计算下列各式的值：

（1）

（2）．

解析：（1）

（2）

7、2019年我国国民生产总值为亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2019年的2倍（，精确到1年）？

解析：设经过年国民生产总值为2010年的2倍

  经过1年，国民生产总值为，

  经过2年，国民生产总值为，

    …

  经过年，国民生产总值为 ，两边同取常用对数，得

即（年）

答：约经过9年，国民生产总值是2010年的2倍．