2021-2022学年重庆实验外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷

这是一份2021-2022学年重庆实验外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图标是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D.
2．在函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞−B．x≥−C．x≠−D．x≥−
3．下列计算正确的是（ ）
4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC两边上的中点，若∠A=75°，∠ADE=35°，则∠C的度数为（ ）
A．80°B．70°C．75°D．85°
5．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直
B．矩形的邻边相等
C．正方形的对角线互相垂直平分
D．菱形的对角线相等
6．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB=BCB．AC⊥BDC．AC平分∠DABD．AC=BD
7．若x=-2是关于x的一元二次方程ax2+5x-b=0的一个根，则2023+8a-2b的值为（ ）
A．2043B．2033C．2028D．2013
8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=45°，E是BD的中点，BD=8，则△AEC的面积为（ ）
A．8B．16C．8D．16
9．若关于x的一元二次方程（1-m）x2+2x-7=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤B．m≤且m≠1C．m＞D．m＜且m≠1
10．A、B两地相距320千米，甲、乙两车从A地出发前往B地，甲车比乙车早小时出发，但比乙车晚小时到达B地，乙车出发一段时间后接到紧急通知需尽早到达B地，司机立即提速前往．甲车和乙车提速前后均保持匀速行驶，两车行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列说法不正确的是（ ）
A．甲车的行驶速度为80km/h
B．乙车到达B地时，甲车离B地还有40km
C．甲车行驶过程中有4个时刻与乙车相距20km
D．乙车提速之后的速度为100km/h
11．若关于x的分式方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有五个整数解，则所有满足条件的整数k的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的点，且BE=CF=2，连接DE、AF交于点O，过点F作AF的垂线段FG，连接CG使得∠GCF=135°，连接AG交DE于点M，则△GFM的面积为（ ）
A．24B．25C．D．26
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．计算：（π-3.14）0+|-2|-（）-1=________.
14．若关于x的方程（k-1）x|k|+1+6x-7=0 是一元二次方程，则k=_______.
15．已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0有一个实数根为-1，则该方程的另一个实数根为 _______．
16．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB=80°，则∠FAC=______．
17．将矩形ABCD进行如图所示的折叠，使得点A恰好落在CD的延长线上的点E处，点B落在点F处，折痕分别与边AD、对角线AC交于点G、H，连接EH交边AD于点I．若EH⊥AC，AC=4，HC=2，则EI的长度为 ______．
18．某商场为了促销准备开展两轮抽奖活动．第一轮的奖品有A、B、C．奖品A、B、C的数量比是1：2：3，B与C的单价之和是A的单价的三分之一，A、B、C的单价之和超过25元且不超过50元．第二轮的奖品有D、E、F．奖品E的数量比B的数量少20%，F的数量也比D的数量少20%，D的单价比A的单价多三分之一，E的单价是B的单价的两倍，F的单价与C单价相同．已知第二轮奖品D和F的总价比第一轮三种奖品总价少407元，第一轮和第二轮奖品数量总和超过260件且不超过360件．若所有奖品的单价和数量都是整数，则奖品A的总价为______元．
三、解答题：（本大题共8个小题，26小题8分，其余每小题10分，共78分）
19．解一元二次方程：
（1）x2+6x=-1；
（2）2x2+3x-5=0．
20．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，BO=DO．
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；
（2）过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE=∠CBD=15°，求∠ABC的度数．
21．先化简，再求值：，其中a为整数且满足．
22．简约、安全、精彩的北京冬季奥林匹克运动盛会，是一届真正无与伦比的冬奥会，中国运动员取得了骄人的成绩，冬奥奖牌数进入世界前三，中国成为了真正冰雪运动的大国．为了增强青少年对冰雪运动知识的学习，某中学七、八年级举办了冰雪运动知识问答竞赛．现从七、八年级各随机抽取了20名学生的知识竞赛分数（满分为100分，分数用x表示，共分成四组：A：0≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）进行整理、描述和分析，当分数不低于90分为优秀，下面给出部分信息．
七年级随机抽取了20名学生的知识竞赛分数是：
65，80，81，84，87，88，90，90，91，91，a，92，92，97，97，98，98，99，100，100
八年级随机抽取了20名学生的知识竞赛分数中，A、D两组数据个数相等，B、C两组的数据是：
92，94，88，92，90，94，92，92，91，93，92，93
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=_____；b=_____；m%=_____；n=______；
（2）若该校七、八年级各有1800名学生，估计这两个年级的学生冰雪运动知识竞赛成绩为优秀（分数不低于90分为优秀）的一共有多少人？
（3）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级冰雪运动知识掌握得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B；直线CD：y=x+1交y轴于点C，与直线AB交于点D，且OB=2OA=4OC．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△BCD的面积；
（3）若点M在此平面直角坐标系中，点N在x轴上，以AC为边，点A、C、M、N为顶点作四边形，请直接写出此四边形为菱形时点M的坐标．
24．随着天气回暖，运动休闲服装大量上市．某商场购进了一批A、B两款休闲运动装，已知每件A和每件B的进价之和为1320元，且购进2件A和3件B共需2920元．
（1）请分别求出每件A和每件B的进价；
（2）三月以前，商场将A款服装按进价提高50%出售，每天可销售A款服装3件，B款服装售价每件525元，每天可销售B款服装20件；进入三月后，需求量有所下降，该商场决定在之前售价的基础上，降价促销以增加销量，尽可能的减少库存，若A款服装每件每降价40元，每天销量在三月以前的基础上就多增加2件，同时B款服装打8折出售，每天销量在三月以前的基础上增加10件，若要使调价后每天利润达到8400元，则A款服装售价每件降价多少元出售？
25．材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2+4-3=3，所以234是“尚美数”；
材料二：若t=（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9且a、b、c均为整数），记F（t）=2a-c．
（1）345 ______“尚美数”（填“是”或“不是”）；若是“尚美数”，且F()＝−1，则b的值为 _________；
（2）已知t1=，t2=是两个不同的“尚美数”（0≤y≤8，0≤n≤9，1≤m、z≤9且y、z、m、n均为整数），且F（t1）+2F（t2）+4n能被13整除，求所有符合题意的t1的值．
26．菱形ABCD的对角线交于点O．
（1）如图1，过菱形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E，交OB于点H，若AB=AC=6，求四边形OHEC的面积；
（2）如图2，过菱形ABCD的顶点A作AF⊥AD，且AD=AF，线段AF交OB于点H，交BC于点E，若D、C、F三点共线，求证：OH+OC=BH；
（3）如图3，菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=6，点P为射线AD上一动点，连接BP，将BP绕点B逆时针旋转60°到BQ，连接AQ，直接写出线段AQ的最小值．
年级
七年级
八年级
平均数
90.6
90.6
中位数
91.5
b
众数
92
92
优秀率
70%
m%