初中数学湘教版九年级下册2.7 正多边形与圆说课课件ppt

这是一份初中数学湘教版九年级下册2.7 正多边形与圆说课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾旧知，正多边形与圆，达标检测等内容，欢迎下载使用。

1.我们已学过哪些正多边形?2.这些正多边形的边与角有什么特点?
1、了解正多边形和圆的有关概念；2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；3、会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
各边相等，各角也相等的多边形.
各边都相等 各角都相等
下列命题是真命题吗？如果不是，举出一个反例。（1）正多边形的各边相等。（2）各边相等的多边形是正多边形。（3）正多边形的各角相等。（4）各角相等的多边形是正多边形。
例1. 求证：正五边形的对角线相等.
证明：连结BD、CE，则 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等.
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．
正多边形的性质提出问题： 　我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？
过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD
 同理，点E在⊙O上．　　所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O．
因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切．可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆
定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径.
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边 所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.
正多边形及外接圆中的有关概念
边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
轴对称图形， 一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过n边形的中心.
边数是偶数的正多边形 是中心对称图形， 它的中心就是对称中心.
2. 正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________；正多边形的中心角与外角的大小关系是________.
3. O是正△ABC的中心，它是△ABC的________圆与________圆的圆心.
1、判断题①各边都相等的多边形是正多边形. （ ）②一个圆有且只有一个内接正多边形（ ）
4. OB叫正△ABC的________ ，它是正△ABC的________圆的半径. 　　　　　
5. OD叫作正△ABC的________ ，它是正△ABC的________ 圆的半径。
6. 正六边形ABCDEF外切于⊙O，⊙O的半径为R，则该正六边形的周长和面积各是多少？
7.证明题。求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形.