2022河南省信阳市初三一模数学试卷及答案

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1．下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（ ）
A．﹣4B．|﹣4|C．0D．﹣2.8
2．如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4.4×109人，4.4×109的原数是（ ）
A．440000000B．44000000000
C．440000000000D．4400000000
4．下列运算一定正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8
C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b2
5．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE的度数为（ ）
A．30°B．35°C．15°D．25°
6．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．x2+9＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2+6x+9＝0D．x2+5x﹣1＝0
7．在4张完全相同的卡片上分别标上2，3，4，5这四个数字，任意抽取两张卡片并将所标数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）
A．13B．14C．512D．712
8．如图，点A在双曲线y=kx（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，分别以点O和点A为圆心，大于12OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（ ）
A．2B．3225C．435D．25+25
9．如图，平面直角坐标系中，A（4，0），点B为y轴上一点，连接AB，tan∠BAO＝2，点C，D为OB，AB的中点，点E为射线CD上一个动点、当△AEB为直角三角形时，点E的坐标为（ ）
A．（4，4）或（25+2，4）B．（4，4）或（25-2，4）
C．（12，4）或（25+2，4）D．（12，4）或（25-2，4）
10．如图1，扇形纸片OBA的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π-932B．6π-93C．12π-932D．94π
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：26 5．（选填“＞”“＜”或“＝”）
12．如图，直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC＝35°，则∠EOD的度数是 ．
13．如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均为小正方形的顶点，且点B在AC上，则阴影部分的面积为 ．
14．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+m（m＞0）与直线y＝2x交于点4，与x轴交于点B，点O为坐标原点，点C在线段OB上，且不与点B重合，过点C作垂直于x轴的直线，交直线AB于点D，将△BCD沿CD翻折，得到△ECD．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则m＝ ．
15．如图（1），在等腰直角三角形纸片ABC中，∠B＝90°，AB＝22+2，点D，E分别为AB，BC上的动点．将纸片沿DE翻折，点B的对应点B'恰好落在边AC上，如图（2），再将纸片沿B'E翻折，点C的对应点为C'，如图（3）．当△DB'E，△B'C'E的重合部分（即阴影部分）为直角三角形时，CE的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：|﹣4|﹣（-12）﹣2-3×tan30°+(-2)2．
（2）化简：x2+4x+4x2-4+2x22x-x2．
17．地铁为我们提供了方便、舒适、快捷的出行条件，但地铁上也有一些不文明的现象．某市记者为了解“乘坐地铁时的不文明行为”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
请根据图表中提供的信息解答下列问题．
（1）填空：m＝ ，n＝ ，扇形统计图中E组所占的百分比为 %．
（2）若从这次接受调查的市民中随机抽出一人，则此人持C组观点的概率是多少？
（3）若该市约有100万人，请你估计其中持D组观点的人数．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝45°，以AB为直径作⊙O，分别与AC，BC相交于点E，D，连接DE，BE，点F从点A出发，在直径AB的上方沿AB以1cm/s的速度向点B运动，连接AF，BF．设点F运动的时间为t（s）．
（1）求证：△ABC∽△DEC．
（2）填空：①当t＝ s时，四边形AEBF为正方形；
②当t＝ s时，S△ABF=12S△ABE．
19．如图，在矩形OABC中，BC＝4，OC，OA分别在x轴、y轴上，对角线OB，AC交于点E；过点E作EF⊥OB，交x轴于点F．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点E，且交BC于点D，已知S△OEF＝5，CD＝1．
（1）求OF的长；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）将△OEF沿射线EB向右上方平移52个单位长度，得到△O'E'F'，则EF的对应线段E'F'的中点 （填“能”或“不能”）落在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上．
20．图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m，求日光灯C到一楼地面的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
21．为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗．经咨询，这两种花苗的价格都有零售价和批发价之分（若按批发价购买，则每种花苗购买数量不少于100株），零售时每株甲种花苗比每株乙种花苗多5元．已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是100元、50元．
（1）求甲、乙两种花苗的零售价．
（2）该校预计批发这两种花苗共1000株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的13，甲、乙两种花苗的批发价分别为8元/株、2元/株．设甲种花苗的批发数量为m株，相比按零售价购买可节约的资金总额为W元，求W与m之间的函数关系式，并求节约资金总额的最大值．
22．如图，抛物线y＝ax2+3x+c与x轴交于点A，B，直线y＝x+1与抛物线交于点A，C（3，n）．点P为抛物线上一动点，其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标．
（2）已知直线l：x＝m+5与直线AC交于点D，过点P作PE⊥l于点E，以PE，DE为边作矩形PEDF．
①当抛物线的顶点在矩形PEDF内部时，请直接写出m的取值范围．
②在①的条件下，求矩形PEDF的周长的最小值．
23．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是直线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，连接AM，CM．
（1）问题发现
如图（1），当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是 ，∠ACM＝ °．
（2）探究证明
当点P在射线ED上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明．
（3）问题解决
连接PC，当△PCM是等边三角形时，请直接写出ACPE的值．
组别
观点
频数（人数）
A
破坏先下后上的规矩堵进出口
80
B
占座
m
C
拒绝安检
n
D
吃东西、随手丢垃圾
120
E
其他
60