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2021-2022学年重庆市忠县花桥中学八年级（下）第一次月考数学试卷
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这是一份2021-2022学年重庆市忠县花桥中学八年级（下）第一次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B. C. D.
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥-2B．x＞-2C．x≤-2D．x＜-2
3．下列四组线段不能围成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15
C．a=3，b=4，c=5 D．a=4，b=6，c=8
4．下列计算结果，正确的是（ ）
A． B. C.2 D.
5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB=5cm，△ABE的周长比△BEC的周长小3cm，则AD的长度为（ ）
A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm
6．估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．如图，在长方形ACD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）cm2．
A．12B．10C．6D．15
8．化简|x−y|−(x＜y＜0)的结果是（ ）
A．y-2xB．yC．2x-yD．-y
9．将若干个小菱形按如图的规律排列：第（1）个图形有1个小菱形，第（2）个图形有3个小菱形，第 （3）个图形有6个小菱形，…，则第（20）个图形有（ ）个小菱形．
A．190B．200C．210D．220
10．在△ABC中，已知AC：BC：AB=5：12：13，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为（ ）
A． B. C. D.
11．如果关于x的不等式组的解集为x＞2，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．2
12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC内一点，且CP=1，BP=，AP=2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与点D的距离为；②AP⊥PC；③AB=2；④S△APB=2，其中正确结论有是（ ）
A．①②③B．②④C．①②D．②③④
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
13．计算的结果等于 ________.
14．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为 _______.
15．已知x、y是实数，且x＝+1，求9x-2y=________.
16．若的整数部分是a，小数部分是b，则a−b=______．
17．如图，圆柱形容器外壁距离下底面3cm的A处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面3cm的B处的米粒，若圆柱的高为12cm，底面周长为24cm．则蚂蚁爬行的最短距离为 _____cm．
18．为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2330支钢笔，1060本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙、丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为______套．
三、解答题（每题10分）
21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：BE=DF．
22．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．
23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13．试判断△ACD的形状，并说明理由．
24．如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H．
（1）求证：AE=AF；
（2）若AB=4，BC=8，求△ABE的面积．
25．在解决问题“已知a=，求2a2-8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3
∴a2-4a=-1，
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若a=，求3a2-6a-1的值．
四、解答题（8分）
26．如图，等腰Rt△CEF绕正方形ABCD的顶点C顺时针旋转，且AB=CE=EF，∠CEF=90°．连接AF与射线BE交于点G．
（1）如图1，当点B、C、F三点共线时，则∠ABE ____∠FEM（填“＞”、“=”或“＜”），则AG _____FG（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）如图2，当点B、C、F三点不共线时，求证：AG=GF；
（3）若等腰△CEF从图1的位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α≤90°），当直线AB与直线EF相交构成的4个角中最小角为30°时，直接写出α的值．
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B. C. D.
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥-2B．x＞-2C．x≤-2D．x＜-2
3．下列四组线段不能围成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15
C．a=3，b=4，c=5 D．a=4，b=6，c=8
4．下列计算结果，正确的是（ ）
A． B. C.2 D.
5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB=5cm，△ABE的周长比△BEC的周长小3cm，则AD的长度为（ ）
A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm
6．估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．如图，在长方形ACD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）cm2．
A．12B．10C．6D．15
8．化简|x−y|−(x＜y＜0)的结果是（ ）
A．y-2xB．yC．2x-yD．-y
9．将若干个小菱形按如图的规律排列：第（1）个图形有1个小菱形，第（2）个图形有3个小菱形，第 （3）个图形有6个小菱形，…，则第（20）个图形有（ ）个小菱形．
A．190B．200C．210D．220
10．在△ABC中，已知AC：BC：AB=5：12：13，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为（ ）
A． B. C. D.
11．如果关于x的不等式组的解集为x＞2，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．2
12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC内一点，且CP=1，BP=，AP=2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与点D的距离为；②AP⊥PC；③AB=2；④S△APB=2，其中正确结论有是（ ）
A．①②③B．②④C．①②D．②③④
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
13．计算的结果等于 ________.
14．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为 _______.
15．已知x、y是实数，且x＝+1，求9x-2y=________.
16．若的整数部分是a，小数部分是b，则a−b=______．
17．如图，圆柱形容器外壁距离下底面3cm的A处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面3cm的B处的米粒，若圆柱的高为12cm，底面周长为24cm．则蚂蚁爬行的最短距离为 _____cm．
18．为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2330支钢笔，1060本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙、丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为______套．
三、解答题（每题10分）
21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：BE=DF．
22．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．
23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13．试判断△ACD的形状，并说明理由．
24．如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H．
（1）求证：AE=AF；
（2）若AB=4，BC=8，求△ABE的面积．
25．在解决问题“已知a=，求2a2-8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3
∴a2-4a=-1，
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若a=，求3a2-6a-1的值．
四、解答题（8分）
26．如图，等腰Rt△CEF绕正方形ABCD的顶点C顺时针旋转，且AB=CE=EF，∠CEF=90°．连接AF与射线BE交于点G．
（1）如图1，当点B、C、F三点共线时，则∠ABE ____∠FEM（填“＞”、“=”或“＜”），则AG _____FG（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）如图2，当点B、C、F三点不共线时，求证：AG=GF；
（3）若等腰△CEF从图1的位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α≤90°），当直线AB与直线EF相交构成的4个角中最小角为30°时，直接写出α的值．
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