第六章 平面向量及其应用（章节复习专项训练）-2021-2022学年高一数学下学期期末复习全通关（人教A版2019必修第二册）

这是一份第六章 平面向量及其应用（章节复习专项训练）-2021-2022学年高一数学下学期期末复习全通关（人教A版2019必修第二册），文件包含第六章平面向量及其应用章节复习专项训练-2020-2021学年高一数学下学期期末复习全通关人教A版2019必修第二册解析版docx、第六章平面向量及其应用章节复习专项训练-2020-2021学年高一数学下学期期末复习全通关人教A版2019必修第二册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
第六章  平面向量及其应用（章节复习专项训练）一、选择题1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=an+a(n∈N*，a为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量满足，A，B，C三点共线且该直线不过O点，则S2010等于（    ）A．1005 B．1006 C．2010 D．2012【答案】A【详解】由an+1=an+a，得，an+1﹣an=a；∴{an}为等差数列；由，所以A，B，C三点共线；∴a1005+a1006=a1+a2010=1，∴S2010.故选：A.2．的内角的对边分别为，且，若边的中线等于3，则的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以，因为，所以．取的中点，延长至点，使得是中点，连接，则四边形是平行四边形，在三角形中，，，，，由余弦定理得，解得，所以三角形的面积为，故选：C.3．设为两个非零向量、的夹角,已知当实数变化时的最小值为2,则（   ）A．若确定,则唯一确定 B．若确定,则唯一确定C．若确定,则唯一确定 D．若确定,则唯一确定【答案】A【详解】如图,记、、,则,当时,取得最小值,若确定,则唯一,不确定,若确定,可能有两解（图中或）,若确定,则不确定,从而也不确定. 故选：A．4．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵，∴，即，令，，，显然，∵，∴，解得，∴，B＝．故选：D.5．若同一平面内向量两两所成的角相等，且，则等于(    )A．2 B．5 C．2或5 D．或【答案】C【详解】因为同一平面内向量两两所成的角相等，所以当三个向量所成的角都是120°时，，即；当三个向量所成的角都是0°时，.故或5.选C.6．已知非零向量满足，=．若，则实数t的值为A．4 B．–4 C． D．–【答案】B【详解】由，可设，又，所以所以，故选B．7．平面上的两个向量和，，，，若向量，且，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】∵，∴，∵，，，∴，取的中点D，且，如图所示：则，∴，∴，∵，∴，∴C在以D为圆心，为半径的圆上，∴的最大值为.故选:B.8．是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定经过的（    ）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【答案】B【详解】解：、分别表示向量、方向上的单位向量，的方向与的角平分线一致，又，，向量的方向与的角平分线一致点的轨迹一定经过的内心.故选：B．9．已知A、B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径，则的取值范围是A．[，0） B．[，0] C．[，1） D．[，1]【答案】A【详解】建立如图所示的坐标系，
 
 到直线的距离，则，的取值范围是，故选A.10．已知非等腰的内角，，的对边分别是，，，且，若为最大边，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，所以，即，即即，所以，因为为最大边，所以，由余弦定理得，，所以，即，又，所以，所以.故选：A11．在中，若，且，则的形状为A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．以上都不对【答案】A【详解】如图所示.，，.∵，∴.作于，则，∴，∴为的中点，∴.同理可证，∴为等边三角形.答案选A12．已知菱形ABCD边长为2，∠B＝，点P满足＝λ，λ∈R，若·＝－3，则λ的值为(　　)A．  B．－ C．  D．－【答案】A【详解】法一：由题意可得·＝2×2cos＝2，·＝(＋)·(－)＝(＋)·[(－)－]＝(＋)·[(λ－1)·－]＝(1－λ) 2－·＋(1－λ)··－2＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3，∴λ＝，故选A.法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，D(－1，)．令P(x,0)，由·＝(－3，)·(x－1，－)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3得x＝1.∵＝λ，∴λ＝.故选A.13．在中，角的对边分别为已知，且，点O满足，，则的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】如图所示，∵，所以O为的重心，连AO并延长交BC与E，则E为BC的中点，延长AE至F，使，连BF，CF，则四边形ABFC为平行四边形，，，，即，又因为，所以，∴，，设，则，在中由余弦定理得，即，解得，即.又，∴.故选：D.14．已知，，，，为外接圆上的一动点，且，则的最大值是（　　）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：以的中点为原点，以为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设的坐标为，过点作垂直轴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，， ∵∴ ∴，，∴，，∴，其中，，当时，有最大值，最大值为，故选B．15．如图，在中，，，和相交于点，则向量等于（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：过点分别作交于点，作交于点，已知，，，则和，则：且，即：且，所以，则：，所以，解得：，同理，和，则：且，即：且，所以，则：，即，所以，即，得：，解得：，四边形是平行四边形，由向量加法法则，得，所以.故选：B.16．如图，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AD=DM，N是线段BD上的动点，过点作AM的垂线，垂足为H，当最小时，（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】，由图易知，向量所成的角为钝角，所以，，，当最小时，的模最大，数形结合易知点与点重合时，的模最大，即最小，，，是的中点，则．故选：．17．在等边三角形中,是上一点，,是上一点，,则(　　)A． B． C． D．【答案】B【详解】以的中点为原点，为轴正方向，设等边三角形边长为，则， ，设坐标为 是上一点，则，由可得，即解得， ，，，故选B项.18．在平行四边形中，，，，分别是上的点，且，，（其中），且.若线段的中点为，则当取最小值时，的值为（      ）A． B． C． D．【答案】B【详解】依题意可知，，所以①.由于，所以①可化为②，根据二次函数的性质可知，，当时，②取得最小值，此时，所以.故选：B19．在中，下列命题正确的个数是①；②；③点为的内心，且，则为等腰三角形；④，则为锐角三角形．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】逐一考查所给的命题：①由向量的减法法则可知：，题中的说法错误；②由向量加法的三角形法则可得：，题中的说法正确；③因为，即；又因为，所以，即，所以△ABC是等腰三角形.题中的说法正确；④若，则，据此可知为锐角，无法确定为锐角三角形，题中的说法错误．综上可得，正确的命题个数为2.故选：B.20．已知的面积为，，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，又， = =，当且仅当时，等号成立.故选：B.二、填空题21．法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名．对而言，若其内部的点P满足，则称P为的费马点．如图所示，在中，已知，设P为的费马点，且满足．则的外接圆直径长为_________．【答案】【详解】由已知，所以.在中，，故.在中，由正弦定理（*）而，代入（*）式得.在中，利用余弦定理，在中，利用正弦定理则的外接圆直径长为故答案为：22．如图，在四边形中，，，点和点分别是边和的中点，延长和交的延长线于两点，则的值为___________.【答案】0【详解】设,,,如图建系,则,,因为,所以,,因为点和点分别是边和的中点,所以,,则,,所以,因为,所以 因为四点共线,所以,则,故答案为:023．如图，在中，，点在线段上移动（不含端点），若，则的取值范围是_____．【答案】【详解】解：由题可知，，设，则，所以，而，可得：，所以，设，由双钩函数性质可知，在上单调递减，则，所以的取值范围是.故答案为：.24．如图，已知的面积为，分别为边，上的点，且，交于点，则的面积为 _____.【答案】4【详解】设，以，为一组基底，则.∵点与点分别共线，∴存在实数和，使.又∵，∴解得∴，∴.三、解答题25．已知向量，且，与的夹角为.，.（1）求证：；（2）若，求的值；（3）若，求的值；（4）若与的夹角为，求的值.【答案】（1）见解析（2）或.（3）（4）【详解】（1）证明：因为，与的夹角为，所以，所以.（2）由得，即.因为，，所以，，所以，即.所以或.（3）由知，即，即.因为，，所以，，所以.所以.（4）由前面解答知，，.而，所以.因为，由得，化简得，所以或.经检验知不成立，故.26．已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.（1）求证：.（2）求的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【详解】设，又，，三点共线，则存在，使得，即即，整理得，即，两边同除以得，（2）由，利用三角形面积公式得：，则，可知，则当时，取得最小值，当时，取得最小值，又，故的取值范围为27．六安一中新校区有一块形状为平面四边形的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，（百米），（百米）.（1）若，（百米），求平面四边形的面积；（2）若（百米）.（i）证明：；（ii）若，面积依次为，，求的最大值.【答案】（1）（平方百米）；（2）（i）证明见解析；（ii）最大值为（平方百米）.【详解】（1）令，在中，由余弦定理可得：即，解得：或（舍）在中，，，所以，在中，，，所以边上的高为，所以，所以（平方百米）.（2）在中，在中所以，所以.（ii）所以因为，所以，可得∴所以时，，即时取得最大值，且最大值为（平方百米）.28．随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，“日行一万步，健康一辈子”.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某市的一条健康步道，，为线段，是以为直径的半圆，，，.（1）求的长度；（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新增健康步道（，在两侧），，为线段.若，到健康步道的最短距离为，求到直线距离的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）在 中，由余弦定理可得，，．（2） 的轨迹为 外接圆的一部分，设 外接圆的半径为，由正弦定理，且满足，由（1）得：，所以为直角，过作于，设所求距离为，①当通过圆心时， 达到最大，由几何关系得，四边形为矩形，所以，此时满足，②当无限接近时，此时，综上：所求 到直线 距离 的取值范围为．