第七章 复数（章节复习专项训练）-2021-2022学年高一数学下学期期末复习全通关（人教A版2019必修第二册）

第七章  复数（章节复习专项训练）

一、选择题

1．若复数（i为虚数单位），则为（    ）

A． B．120° C．240° D．210°

2．已知复数为实数（为实数单位），则（    ）

A． B． C． D．

3．（    ）

A． B．

C． D．

4．已知为虚数单位，则等于（    ）

A． B．1 C． D．

5．设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

6．在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i，则“a＝2”是“z为纯虚数”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

8．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是（    ）

A．关于x轴对称  B．关于y轴对称

C．关于原点对称  D．关于直线y＝x对称

9．若复数为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=（    ）

A． B．2 C． D．

10．已知，若（为虚数单位），则（     ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

11．设复数满足，则下列说法正确的是（    ）

A．为纯虚数 B．在复平面内，对应的点位于第二象限

C．的虚部为 D．

12．设复数，则的虚部是（    ）

A． B． C． D．

13．若复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

14．设复数（i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

15．已知复数，若为虚数单位，则（    ）

A． B． C． D．

16．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝

A．－1 B．1 C． D．

17．在复平面内，下列说法正确的是（    ）

A．若复数满足，则一定有

B．若复数满足，则一定有

C．若复数，则z为纯虚数的充要条件是

D．若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以2为半径的圆

18．设复数（为虚数单位）.若对任意实数，，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

19．复数（    ）

A． B． C． D．

20．若（是虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

21．一般的，复数都可以表示为的形式，这也叫做复数的三角表示，17世纪的法国数学家棣莫弗结合复数的三角表示发现并证明了这样一个关系：如果，，那么，这也称为棣莫弗定理.结合以上定理计算：______.（结果表示为，的形式）

22．若复数满足，则的代数形式是_____________.

23．若是关于的实系数方程的一个复数根，则___________

24．有下列说法：

①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；

②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；

③是一个复数；

④纯虚数的平方不小于0；

⑤－1的平方根只有一个，即为；

⑥是一个无理数．

其中正确的有________(填序号)．

三、解答题

25．（Ⅰ）在①，②z为纯虚数，③z为实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．

已知复数（i为虚数单位），为z的共轭复数，若_________，求实数m的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）

（Ⅱ）在复数范围内解关于x的方程：．

26．已知是实数，是非零复数，且满足，.

（1）求；

（2）设，若，求的值.

27．已知复数.

（1）求；

（2）若，求实数，的值.

28．关于x的实系数方程.

（1）设（i是虚数单位）是方程的根，求实数a，b的值；

（2）证明：当时，该方程没有实数根.