第八章 立体几何初步（压轴题专项训练）-2021-2022学年高一数学下学期期末复习全通关（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步（压轴题专项训练）

一、选择题

1．在棱长为2的正方体中，点是对角线上的点（点与、不重合），设的面积为则的取值范围（    ）

A． B．

C． D．

2．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为

A． B． C． D．

3．如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是

A． B． C． D．

4．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（    ）

A．线段BM的长度是定值

B．点M在某个球面上运动

C．存在某个位置，使DE⊥A1C

D．存在某个位置，使平面A1DE

5．在四面体中，是边长为的等边三角形，，，，则四面体的体积为

A． B． C． D．

6．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为

A． B． C． D．

7．在棱长为的正方体中，点、分别是棱、的中点，是上底面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知直四棱柱，其底面是平行四边形，外接球体积为，若，则其外接球被平面截得图形面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．棱长为1的正四面体内有一个内切球为中点，N为中点，连接交球O于两点，则的长为（    ）

A． B． C． D．

10．棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的表面积为（    ）

A． B． C． D．

11．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

12．如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱 AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

13．伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球，圆柱的体积比为（    ）

A． B． C． D．

14．如图，在矩形中，，，为边的中点，沿将折起，在折起的过程中，下列结论能成立的是（    ）

A．平面 B．平面

C．平面 D．平面

15．在矩形中，，，E、F分别为边、上的点，且，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，直线与直线所成角为，则（    ）

A． B． C． D．

16．如图，在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则下列命题中错误的是（    ）

A．直线和平面所成的角为定值

B．点到平面的距离为定值

C．异面直线和所成的角为定值

D．直线和平面平行

17．设是两个不同平面，是两条直线，下列命题中正确的是（    ）

A．如果，，，那么

B．如果，，，那么

C．如果，，，那么

D．如果，与所成的角和与所成的角相等，那么

18．我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童有外接球，且，，，，平面与平面间的距离为，则该刍童外接球的体积为

A． B． C． D．

19．下列命题的符号语言中，不是公理的是（    ）

A．，

B．，且，且

C．，，且，

D．，

20．下列说法正确的有（    ）

①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；

③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；

④圆锥的轴截面是等腰三角形.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、解答题

21．已知正方体中，､分别为对角线､上的点，且．

（1）求证：平面；

（2）若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．

22．已知棱长为2cm的正方体容器内盛满水，把半径为1cm的钢球放入水中，刚好被淹没；然后放入一个铁球，使它也淹没于水中．要使流出的水量最多，这个铁球的半径应为多少？

23．如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，矩形ABEF可沿AB任意翻折.

（1）求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF.

（2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由.

24．如图所示，三棱柱中，若，分别为，的中点，平面将三棱柱分成体积分别为，的两部分，那么等于多少?

三、填空题

25．如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述：

①平面；

②四点、、、可能共面；

③若，则平面平面；

④平面与平面可能垂直.其中正确的是__________.

26．下列四个命题中，正确的命题是_________．

①已知点,则的面积为10.

②若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的倍

③过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.

④直线与直线的距离是.

27．如图，在三棱锥中，平面ABC，，若过A作于点D，连接PD，那么从P,A,B,C,D这五个点中任取三点共能构成______个直角三角形．

28．如图，正方体的棱长为1，E，F分别为棱，AB上的点，下列说法正确的是________.（填上所有正确命题的序号）

①平面

②在平面内总存在与平面平行的直线

③在侧面上的正投影是面积为定值的三角形

④当E，F为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形