第九章 统计（压轴题专项训练）-2021-2022学年高一数学下学期期末复习通关（人教A版2019必修第二册）

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第九章 统计（压轴题专项训练）
一、 选择题
1．已知两个问题：（1）某学校为了了解2017年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科200名考生，理科800名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．
三种方法：Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．则问题（1）、（2）与方法Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ配对合理的是
A．（1）Ⅲ，（2）Ⅰ B．（1）Ⅰ，（2）Ⅱ
C．（1）Ⅱ，（2）Ⅰ D．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ
【答案】A
【详解】
（1）中由于1200名学生各个学生层次之间存在明显差别，故（1）适合采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而且样本容量不大，故（2）适合采用简单随机抽样．故问题和方法配对合理的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故选A．
2．某工厂对一批新产品的长度(单位：)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为

A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.75
【答案】C
【详解】
：根据频率分布直方图，得平均数为5（12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03）＝22.75，
∵0.02×5+0.04×5＝0.3＜0.5，
0.3+0.08×5＝0.7＞0.5；
∴中位数应在20～25内，
设中位数为x，则
0.3+（x﹣20）×0.08＝0.5，
解得x＝22.5；
∴这批产品的中位数是22.5．
故选C．
3．随机调查某学校50名学生在学校的午餐费，结果如表：
餐费（元）
6
7
8
人数
10
20
20
这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是
A．7.2元，0.56元2 B．7.2元，元 C．7元，0.6元2 D．7元，元
【答案】A
【详解】
先计算这50个学生午餐费的平均值是，
所以方差是,故选A．
4．已知样本甲：，，，…，与样本乙：，，，…，，满足，则下列叙述中一定正确的是
A．样本乙的极差等于样本甲的极差
B．样本乙的众数大于样本甲的众数
C．若某个为样本甲的中位数，则是样本乙的中位数
D．若某个为样本甲的平均数，则是样本乙的平均数
【答案】C
【详解】
关于单调递增
为中位数，则也为中位数
本题正确选项：
5．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48
22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11
A．23 B．21 C．35 D．32
【答案】B
【详解】
解随机数表第1行的第6列和第7列数字为6,4
所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下
64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,45，…
其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16,26,24,23,21, …
故第5个编号为21.
故选B．
6．下列说法正确的是
A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖
C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
【答案】D
【详解】
一对夫妇生两小孩可能是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到的奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确．
故答案为D.
7．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由频率分布直方图可知：众数；
中位数应落在70-80区间内，则有：，解得：；
平均数

=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71
所以
故选：B
8．某地某年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是
A．计算机行业好于化工行业. B．建筑行业好于物流行业.
C．机械行业最紧张. D．营销行业比贸易行业紧张.
【答案】B
【详解】
∵用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，
∴建筑行业招聘人数是76516，而应聘人数没有排在前五位，小于65280，
建筑行业人才是供不应求，
∵物流行业应聘人数是74570，
而招聘人数不在前五位，要小于70436，
∴物流行业是供大于求，
∴就业形势是建筑行业好于物流行业，
故选B.
9．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）

A．成绩在分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000
C．考生竞赛成绩的平均分约70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分
【答案】D
【详解】
由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；
由频率分布直方图可得，成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；
由频率分布直方图可得：平均分等于，故C正确；
因为成绩在的频率为，由的频率为，所以中位数为，故D错误．
故选D．
10．供电部门对某社区1000位居民2018年12月份的用电情况进行统计后，按用电量分为，，，，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）

A．按用电量分组中，人数最多的一组有400人
B．12月份用电不低于20度的有500人
C．12月份人均用电量为25度
D．12月份的用电量的中位数是20度
【答案】C
【详解】
对于选项A：根据频率分布直方图知，人数最多的一组是，有（人），故选项A正确；
对于选项B：12月份用电量低于20度的频率是，有（人），故选项B正确；
对于选项C：12月份人均用电为（度），故选项C错误；
对于选项D:由频率分布直方图知, 用电量为的频率为,用电量为的频率为,所以12月份的用电量的中位数为20度.故选项D正确；
故选:C
11．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为me，众数为m0，平均数为，则(　　)

A．me＝m0＝ B．m0＜＜me
C．me＜m0＜ D．m0＜me＜
【答案】D
【解析】
由条形图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me＝5.5,5出现的次数最多，故众数为m0＝5，平均数为＝(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，故m0＜me＜.
故答案为D.
12．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是
A．102 B．112 C．130 D．136
【答案】B
【详解】
由题意得，三乡总人数为人.
∵共征集378人
∴需从西乡征集的人数是
故选B.
13．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是(　　)
产品类别
A
B
C
产品数量(件)

1 300

样本容量(件)

130

A．900件 B．800件
C．90件 D．80件
【答案】B
【解析】
设产品数量分别为件、件，
则由题意可得：，解得，故选B.
14．某学院有个饲养房，分别养有只白鼠供实验用.某项实验需抽取只白鼠，你认为最合适的抽样方法是
A．在每个饲养房各抽取只
B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定只
C．从个饲养房分别抽取只
D．先确定这个饲养房应分别抽取只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定
【答案】D
【详解】
试题分析：因为这只白鼠要从个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样从各个饲养房选出所需白鼠.C虽然用了分层抽样，但在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性，故选D.
15．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为
A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、16
【答案】B
【解析】
试题分析：高级职称应抽取；中级职称应抽取；一般职员应抽取．
考点：分层抽样
点评：本题主要考查分层抽样的定义与步骤．分层抽样：当总体是由差异明显的几个部分组成的，可将总体按差异分成几个部分（层），再按各部分在总体中所占比例进行抽样．
16．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
【答案】D
【详解】
试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.
考点：众数、中位数、平均数、方差
17．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13s且小于14s;第二组，成绩大于等于14s且小于15s；……；第六组，成绩大于等于18s且小于等于19s.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为，平均成绩为，则从频率分布直方图中可分析出，，的值分别为（ ）

A．90%，35，15.86 B．90%，45，15.5
C．10%，35，16 D．10%，45，16.8
【答案】A
【详解】
由频率分布直方图可得，
，，
第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，
第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率为，
则，
即.
故选:A
18．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
，
，
，
，
，
，
由，得.
故选：B
19．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是
A．112 B．128 C．145 D．167
【答案】D
【详解】
由题意结合分层抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为：
.
故选D.
20．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．623 B．328 C．253 D．007
【答案】A
【详解】
分析：从第五行第六列开始向右读，依次读取，将其中不符合要求的也就是超范围的数据去掉，再将重复的去掉，最后找到满足条件的数据.
详解：从第5行第6列开始向又读取数据，
第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，
下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，
第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.
二、 填空题
21．某住宅小区有居民万户，从中随机抽取户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：
宽带
租户
业主
已安装


未安装


则该小区已安装宽带的居民估计有______户．
【答案】
【详解】
抽样中已安装宽带的用户比例为，故小区已安装宽带的居民有户.
22．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为__________石；（结果四舍五入，精确到各位）．
【答案】169
【解析】
根据古典概型概率公式可得这批米内夹谷的概率约为 ，所以这批米内夹谷约为石，故答案为.
23．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则______.

【答案】44.5
【详解】
由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，
乙加工零件个数的平均数为，则．
24．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．
【答案】1
【详解】
现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，
设这10个数为，，，，，
则，
，
这组数据的方差为：，
这组数据的标准差．
故答案为1．
三、 解答题
25．某电视台有一档益智答题类综艺节日，每期节目从现场编号为01～80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分.
（1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号.
1622779439 4954435482 1737932378 873509643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
（2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号.
（3）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为；选择文艺类的4人得分的平均数为8，方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.
【答案】（1）42；（2）78；（3）平均数为7.4，方差为2.24
【详解】
（1）根据题意读取的编号依次是：20,96（超界），43,84（超界），26,34,91（超界），64,84（超界），42,17，
所以抽取的第6个观众的编号为42；
（2）若采用系统抽样，组矩为8，最小编号为06，则最大编号为6+9×8=78；
（3）记选择科技类的6人成绩分别为：，
选择文艺类的4人成绩分别为：，
由题：，，
，，
所以这10名选手的平均数为
方差为



26．冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标的值，由测量结果得下侧频率分布直方图：

（1）求这500份血液样品指标值的平均数和样本方差 （同一组数据用该区间的中点值作代表，记作）；
（2）由频率分布直方图可以认为，这项指标的值X服从正态分布，其中 近似为样本平均数，近似为样本方差 ．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标的值，结果发现4名医生血液中指标的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．
附：参考数据与公式：， ，；若 ，则①；② ；③． ，，，．
【答案】（1）17.4；6.92（2）该院医生的健康率是正常的．见解析
【详解】
解：（1）根据题意，由频率分布直方图可知，
500份血液样品指标值的平均数为：
，
500份血液样品指标值的样本方差为：
．
（2）由题意知：指标的值服从正态分布，
，，则，
所以，．
随机抽取20名医生独立检测血液中指标的值，就相当于进行了20次独立重复试验，
记“20名医生中出现4名医生血液中指标的值大于正常值20,03”为事件，
则
，
所以从血液中指标的值的角度来看：该院医生的健康率是正常的．
27．随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生，将50人使用手机的时间分成5组：，，，，分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：
使用时间/时





大学生/人
5
10
15
12
8

（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保留小数点后两位）；
（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间，，的大学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人取自不同使用时间区间的概率.
【答案】（1）频率分布直方图见解析，中位数约为5.33小时；（2）
【详解】
解：（1）根据题意，可将数据做如下整理：
使用时间/时





大学生/人
5
10
15
12
8
频率
0.1
0.2
0.3
0.24
0.16
频率/组距
0.05
0.1
0.15
0.12
0.08
设中位数为，则，解得.
∴大学生每天使用手机时间的中位数约为5.33小时.

（2）用分层抽样的方法从使用时间在区间，，中抽取的人数分别为1，2，3，分别设为，，，，，，所有的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，这2名大学生取自同一时间区间的基本事件，，，，设这2名大学生取自不同使用时间区间为事件，符合条件的总事件数为15，在同一区间内的情形有4种情况，∴，
故这2名年轻人取自不同使用时间区间的概率为..
28．某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照，，，，分组，绘成频率分布直方图（如图）．

（1）求x的值；
（2）分别求出抽取的20人中得分落在组和内的人数；
（3）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数．
【答案】(1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由频率分布直方图的性质得：
，
解得；
（2）由频率分布直方图能求出：
得分落在内的人数为：，
得分落在内的人数为：；
（3）估计所有参赛选手得分的平均数为：
设所有的参赛选手得分的中位数为，
则，解得，
则所有参赛选手得分的众数估计值为：．