第十章 概率（章节复习专项训练）-2021-2022学年高一数学下学期期末复习通关（人教A版2019必修第二册）

第十章  概率（章节复习专项训练）

一、选择题

1．将，两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：

下面有三个推断：

①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是；

②随着投篮次数的增加，运动员投中频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计运动员投中的概率是；

③当投篮达到200次时，运动员投中次数一定为160次.

其中合理的是（    ）.

A．① B．② C．①③ D．②③

2．口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，给出以下事件：

①2张卡片都不是红色；                     ②2张卡片中恰有1张红色；

③2张卡片中至少有1张红色；               ④2张卡片都为绿色.

其中与事件“2张卡片都为红色”互斥但不对立的事件是（    ）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④

3．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是（    ）

A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件

B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件 

C．A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件

D．A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件

4．某种彩票中奖的概率为，这是指

A．买10000张彩票一定能中奖

B．买10000张彩票只能中奖1次

C．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖

D．买一张彩票中奖的可能性是

5．某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表:

根据以上方法及数据，估计事件A的概率为

A．0.384 B．0.65 C．0.9 D．0.904

6．掷一枚硬币两次，记事件“第一次出现正面”，“第二次出现反面”，则有

A．与相互独立 B．

C．与互斥 D．

7．下列说法正确的有(　　)

①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．

②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．

③任意事件A发生的概率总满足.

④若事件A的概率为0，则A是不可能事件．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（　　）

A． B． C． D．以上都不对

9．下列说法正确的是

A．一枚骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点

B．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨

C．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法

D．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的

10．从某批零件中随机抽出40个检查,发现合格产品有36个,则该批产品的合格率为(　　)

A．36% B．72% C．90% D．25%

11．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是

A． B． C． D．

12．在一个随机试验中，彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，则下列说法正确的是（    ）

A．与是互斥事件，也是对立事件

B．与是互斥事件，也是对立事件

C．与是互斥事件，但不是对立事件

D．与是互斥事件，也是对立事件

13．下列命题：

①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．

其中正确命题的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

14．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：①至少有一个黑球与都是黑球是互斥而不对立的事件；②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥而不对立的事件；④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中，正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

15．某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有名志愿者服用此药，体重变化结果统计如下：

如果另有一人服用此药，估计这个人体重减轻的概率约为（    ）

A． B． C． D．

16．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为　　

A． B． C． D．

17．2020年是脱贫攻坚战决胜之年.凝心聚力打赢脱贫攻坚战，确保全面建成小康社会.为了如期完成脱贫攻坚目标任务，某县安排包括甲、乙在内的5个单位对本县的3个贫困村进行精准帮扶，要求每个村至少安排一个单位，每个单位只帮扶一个村，则甲、乙两个单位被安排在同一贫困村的概率为（    ）

A． B． C． D．

18．下列叙述正确的是

A．频率是稳定的，概率是随机的

B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小

D．若事件A发生的概率为P(A)，则

19．下列说法正确的是（    ）

A．由生物学知道生男生女的概率均为，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女

B．一次摸奖活动中中奖概率为，则摸5张票，一定有一张中奖

C．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是

D．在同一年出生的367人中，至少有两人生日为同一天

20．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

21．抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，则下列说法正确的序号是_____．

①若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件；

②若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件；

③这枚骰子质地一定不均匀．

22．为估计池塘中鱼的数量，负责人将条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条.

23．在10个学生中，男生有x人.现从10个学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件：

①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生.

若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x为________.

24．A、B两人进行一局围棋比赛，A获得的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A获胜；8,9表示B获胜，这样能体现A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.

例如，产生30组随机数：034  743  738  636  964  736  614  698  637  162  332  616  804  560  111  410  959  774  246  762  428  114  572  042  533  237  322  707  360  751，据此估计B获胜的概率为__________．

三、解答题

25．某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：

（1）求这次数学考试学生成绩的众数、中位数和平均数；

（2）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率.

26．中国女排一直是国人的骄傲，2019年女排世界杯于9月14日﹣9月29日在日本举行，中国女排10连胜提前夺冠，获世界杯第五冠､三大赛第十冠.中国女排用胜利点燃国人的激情，女排精神成为了拼搏､不服输的代表.某校受此影响，也举办了校园排球联赛，每班各自选出12人代表队，最后甲､乙两班进入决赛，如下茎叶图所示的是对每名队员上场时间做的统计，根据茎叶图回答问题：

（1）计算甲､乙两班队员上场的平均时间，并根据茎叶图分析哪班队员上场时间更均衡(不需要计算)；

（2）赛后学校在上场时间超过50分钟(包括50分钟)的队员中随机抽取2人评为最佳运动员，则两人中至少有一人来自乙班的概率是多少？

27．某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分（满分为5分），得到了评分的频数分布表如下：

男性：

女性：

（1）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小（其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由）；

（2）现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同的概率.

28．某高校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图.

（1）求这200名学生每周阅读时间的中位数（的值精确到0.01）；

（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取6名参加座谈会.

你认为6个名额应该怎么分配？并说明理由；

从这6名学生中随机抽取2人，求至多有一人每周读书时间在的概率.