第十章 概率（知识梳理）-2021-2022学年高一数学下学期期末复习全通关（人教A版2019必修第二册）

这是一份第十章 概率（知识梳理）-2021-2022学年高一数学下学期期末复习全通关（人教A版2019必修第二册），共4页。试卷主要包含了频率与概率等内容，欢迎下载使用。
随机试验我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验，常用字母E表示.例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等,都可以看成随机试验.样本点和样本空间（1）定义:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间（2）表示：一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点（3）有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果，则称样本空间=为有限样本空间事件的概念：（1）事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。一般用大写字母A，B，C，…表示。（2）必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。（3）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件（4）确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。（5）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。随机事件的概率：（1）频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率。（2）概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作。 随机事件、必然事件与不可能事件1.一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示，为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.2.Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件.3.空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为∅为不可能事件.事件的关系 定义符号图示包含关系一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等A＝B交事件与并事件 定义符号图示并事件(或和事件)一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(或积事件)一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件和对立事件 定义符号图示互斥事件一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B＝∅，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)A∩B＝∅对立事件一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝∅，那么称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为A∪B＝ΩA∩B＝∅ 古典概型一般地，若试验E具有以下特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝.古典概型的判断标准一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性.并不是所有的试验都是古典概型.下列三类试验都不是古典概型:①样本点(基本事件)个数有限,但非等可能;②样本点(基本事件)个数无限,但等可能;③样本点(基本事件)个数无限,也不等可能. 概率的基本性质性质1　对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).性质5　如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 相互独立事件的概念对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立.相互独立事件的性质如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立.相互独立事件与互斥事件的概率计算已知两个事件A,B,它们的概率为P(A),P(B),将A,B中至少有一个发生记为事件AB,都发生记为事件AB,都不发生记为事件,恰有一个发生记为事件,至多有一个发生记为事件概率A,B互斥A,B相互独立P(A)+P(B)1-P()P()P(AB)0P(A)P(B)P()l-[P(A)+P(B)]P()P()P()P(A)+P(B)P(A)P()+P()P(B)PABUABUAB)11-P(A)P(B) 用频率估计概率大量试验表妹，在任何次数的随机试验候总，一个随机事件A发生的频率具有随机性，一般的，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率P（A），我们称概率的这个性质为频率的稳定性，因此，我们可以用频率估计概率P（A）频率的稳定性在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).