期末测试05-2021-2022学年高一数学下学期期末复习全通关（人教A版2019必修第二册）

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2020—2021学年高一数学下学期期末测试05                        满分： 100分            时间：  60分钟           第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。 1．某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：编号身高编号身高编号身高117361691116821797177121753175817513172417391741416951701018215176那么这组数据的第80百分位数是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】这15个数据按照从小到大排列，可得168,169,169，170,172,173,173,174,175，175,175,176,177,179,182，，第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数，即.故选：C2．要完成下列2项调查，应采用的抽样方法是（    ）①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.A．①用简单随机抽样法 ②用分层抽样法B．①用分层抽样法 ②用简单随机抽样法C．①、②都用简单随机抽样法D．①、②都用分层抽样法【答案】B【详解】对于①，某社区共户家庭的收入有了明显的差异及层次，故选择分层抽样；对于②，个体没有明显差异且总数不多可用简单随机抽样.故选：B.3．已知正方体的棱长为2，点在棱上，过点作该正方体的截面，当截面平行于平面且面积为时，线段的长为（    ）A． B．1 C． D．【答案】A【详解】解：如图，过点作，的平行线，分别交棱，于点，，连接，，因为，所以，面，面，所以面因为，所以，面，面，所以面又，面，所以面 面，则为截面，易知是等边三角形，则，解得，∴.故选：A.4．已知正三棱柱，为的外心，则异面直线与所成角的大小为（    ）A．30° B．60° C．45° D．90°【答案】D【详解】解：如图，是等边三角形，且为的外心，是的垂心，，且平面，平面，，平面，且平面，，异面直线与所成角的大小为．故选：D．5．在△ABC中，，则△ABC是（    ）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形【答案】C【详解】解：∵，∴，∴是钝角，则△ABC是钝角三角形.故选：C6．下列各组平面向量中，可以作为基底的是A．B．C．D．【答案】B【详解】试题分析：因为A，C，D选项中的两个向量均存在实数使得，所以两向量均共线，故不可作为基底．因为B选项中的两个向量不存在实数使得，所以两向量不共线，所以可以作为一组基底．故B正确．考点：平面向量中基底的定义．7．已知，则复数（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意，复数，可得，所以.故选：B.8．欧拉公式(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名､最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】由题意知：，而，∴，故对应点在第二象限.故选：B9．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝（    ）A．8i B．6C．6＋8i D．6－8i【答案】B【详解】z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(4－4)i＝6.故选：B.10．在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，右图是各国公布的2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率，现从这5个国家中任取2个国家，则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于的概率为（    ）
 A． B． C． D．【答案】D【详解】解：令中国、澳大利亚、印度、英国、美国的2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率分别为A，B，C，D，E，其中C，D都低于，则从这5个国家中任取2个国家有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种，其中至少有1个低于有AC，AD，BC，BD，CD，CE，DE共7种，所以所求概率为.故选：D.11．下列随机变量中不是离散型随机变量的是（    ）A．掷5次硬币正面向上的次数MB．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和YC．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间TD．将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X【答案】C【详解】在A中，掷5次硬币，正面向上的次数M可能取的值，可以按一定次序一一列出，故M是离散型随机变量在B中，从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y可能取的值，可以按一定次序一一列出，故Y是离散型随机变量在C中，某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T可以取某一区间内的一切值，无法一一列出，故T不是离散型随机变量在D中，将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X可能取的值，可以按一定次序一一列出，故X是离散型随机变量故选：C12．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的半圆的直径为，则该几何体的表面积为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】这个几何体是由一个底面半径为且高为1的半圆柱，和一个半径为的半球的前半部分组成，所以它的下底面为半圆，面积为，后表面为一个矩形加半圆，面积为，前表面为半个圆柱侧面加个球面，面积为，所以其表面积为，故选：A. 第Ⅱ卷（非选择题 共40分）二、填空题：本题共计4小题，共计16分。13．在正方体中，有下列结论：①平面；②异面直线AD与所成的角为；③三棱柱的体积是三棱锥的体积的四倍；④在四面体中，分别连接三组对棱的中点的线段互相垂直平分.其中正确的是________（填出所有正确结论的序号）.【答案】①④【详解】因为，平面，平面，所以平面，故①正确；因为，所以异面直线AD与所成的角等于，在正方形中，，故②错误；三棱柱的体积是三棱锥的体积的三倍，故③错误；由正方体的性质可知，正方体三条对面中心连线线段相互垂直平分.四面体是正四面体，其棱中点即正方体每个面的中心，对棱中点连线必经过正方体的中心，由对称性知，连接正四面体每组对棱中点的线段互相垂直平分，则④正确.故答案为：①④14．如图，在和中，是的中点，，，若，则与的夹角的余弦值等于______. 【答案】【详解】由图知： ，，∴，又，且，，∴，∴，而，即，又，∴.故答案为：.15．如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分（均为整数），其中一个数字模糊不清，则甲的平均得分高于乙的平均得分的概率为______________.【答案】【详解】由茎叶图可得甲的5次得分分别为18，19，20，21，22，则甲的平均得分：（18+19+20+21+22）＝20设污损数字为x则乙的5次得分分别为15，16，18，28，（20+x）则乙的平均成绩：（15+16+18+28+20+x）＝19.4，∵0≤x≤9，x∈Z，当x＝0,1,2时，甲的平均得分高于乙的平均得分，∴甲的平均得分高于乙的平均得分的概率为；故答案为：．16．如图，圆是半径为1的圆，，设，为圆上的任意2个点，则的取值范围是___________.【答案】【详解】解：连接，，设是线段的中点，连接，则有.设为和的夹角.则，，（当即时取等）因为，所以当时，有最小值.，（当即时取等）当时，有最大值为3，即有最大值3，所以的取值范围是.故答案为：三、解答题：本题共计4小题，共计24分。17．如图，已知的面积为14，D、分别为边AB、BC上的点，且， AE与CD交于P．设存在和使， ，，．（1）求及；（2）用，表示；（3）求的面积．【答案】（1），；（2）；（3）4．【详解】（1），，，，，，，，，，又，，解得．（2）由（1）知，，．（3），，，又，．18．如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.
 （1）求证：平面；（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2），E这两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，证明见解析；（3）存在，.【详解】解：（1）证明：四边形是等腰梯形，点为的中点，点为的中点，，平面平面，平面平面，平面．（2）解：在图2中，，这两个点，使得这两点所在直线与平面垂直．证明：连结，，平面，，，且，四边形是菱形，，，平面,平面平面，这两点所在直线与平面垂直．（3）解：为线段中点，假设在直线上存在点，使得面．在线段上取点，使得，再平面图形中连结线段，交于点（图（1）），则，由题意可得平面平面，平面，因为就是所求的点，．19．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组
 [75，85)
 [85，95)
 [95，105)
 [105，115)
 [115，125)
 频数
 6
 26
 38
 22
 8
 （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【详解】（1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为.质量指标值的样本方差为.（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.20．袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.（1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.【答案】（1）；（2）不影响比赛的公平性..【详解】解：（1）记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，甲乙平局时都得3分，所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8种情况，故平局的概率.（2）甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况，故先取者（甲）获胜的概率，后取者（乙）获胜的概率，所以，故先取后取获胜的概率一样.