2022厦门一中高二下学期3月月考数学试题含答案

厦门一中2021—2022学年下学期高二3月适应性练习

数学 试 题

2022.03

一、选择题：每题5分，共8题，共40分

1. 已知的导函数为，则（　　）

A． 0       B．-2          C．-4          D．-3

2.设x，向量a=（x，1，1），，且，则的值为（　　）

A．-1        B． 1        C．2          D． 3

3. 抛物线上一点M（，-3）到焦点的距离为5，则实数m的值为（   ）

A．-8       B．-4       C． 8        D． 4

4. 若数列{an}满足，d为常数），则称数列{an}为“调和数列”，已知正项数列{}为“调和数列”，且，则的最大值是（　　）

A． 10         B． 100          C． 200       D． 400

5.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）

A．      B． 5       C．         D．

6. 设各项均为正数的数列{}的前n项之积为，若，则的最小值为（　　）

A． 7      B． 8       C． 4        D． 2

7. 如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，P是的中点，点M在侧面（含边界）内，若。则△BCM面积的最小值为（　　）

A．8        B．4         C．        D．8

8. 已知O为坐标原点，点P为函数图象上一动点，当点P的横坐标分别为，，时，对应的点分别为，，，则下列选项正确的是（　　）

A．     B．

C．     D.

二、多选题：每题5分，共4题，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9. 已知空间中四点A（1，1，0），B（0，1，2），C（0，3，2），D（-1，3，4）。下列说法中，正确的有（　　）

A．                   B．

C． A，B，C三点共线           D． A，B，C，D四点共面

10.设。下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（　　）

A．     B．     C．    D．

11. 设双曲线的左、右焦点分别为，，点P在C的右支上，且不与C的顶点重合，则下列命题中正确的是（　　）

A． 若，则C的两条渐近线的方程是

B． 若点P的坐标为（2，4），则C的离心率大于3

C． 若，则的面积等于

D． 若C为等轴双曲线，且，则

12. 函数，则下列说法正确的是（　　）

A．          B.

C． 若有两个不相等的实根、，则

D． 若，x、y均为正数，则

三、填空题：每题5分，共4题，共20分

13. 写一个焦点在y轴上且离心率为的双曲线方程___________。

14. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有___________种。

15. 数列{}的通项公式为，则该数列的前n项和=___________

16.若恒成立，则满足要求的实数a的值构成的集合为___________。四、解答题：本题共6题，17题10分，18—22每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知三次函数，a，，f（0）=1，曲线在点（1，f（1））处切线的斜率为-6。

（1）求函数的解析式；

（2）求f（x）在区间[-2，4]上的最值。

18.（本小题满分12分）

已知正数数列{}满足，且

（1）求证：当时，总有，并求数列{}的通项公式；

（2）数列{}满足，求{}的前2n项和。

19.（本小题满分12分）

如图，在圆柱中，四边形ABCD是其轴截面，EF为的直径，且，，。

（1）求证：；

（2）若直线AE与平面BEF所成角的正弦值为，求二面角平面角的余弦值。

20.（本小题满分12分）

甲方是一农场，乙方是一工厂。由于乙方生产需占用甲方的资源，因此，甲方有权向乙方索取以弥补经济损失并获得一定的净收入。在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）。

（1）将乙方年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润时的年产量；

（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？

21.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，P为坐标原点，M（2，0），已知平行四边形OMNP两条对角线的长度之和等于4，动点P的轨迹为C

（1）求轨迹C的曲线方程；

（2）若A，B为C上的两个动点，过点M且垂直x轴的直线平分∠AMB，证明直线AB过定点，并求出定点坐标。

22.（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值。