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中考数学：第28课时~与圆有关的位置关系-ppt课件
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这是一份中考数学：第28课时~与圆有关的位置关系-ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了不在同一直线上，三条边的垂直平分线，过切点，线段长，三条内角平分线，考点切线的性质等内容，欢迎下载使用。
考点一 点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：（1）dr 点P在⊙O外.考点二 过三点的圆1.过三点的圆：________________的三个点确定一个圆.2.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.3.三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形____________________的交点，它叫做这个三角形的外心.4.圆内接四边形的性质（四点共圆的判定条件）：圆内接四边形对角_______.
考点三 直线与圆的位置关系1.直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：当直线和圆有_______公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：当直线和圆有_______公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；（3）相离：当直线和圆_____公共点时，直线和圆相离.2.如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：（1）直线l与⊙O相交 dr.
考点四 切线的判定和性质1.切线的判定定理：_______________________的直线是圆的切线.2.切线的性质定理：圆的切线垂直于________的半径.考点五 切线长定理1.切线长：过圆外一点画圆的切线，这点和________之间的_________叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长________.考点六 三角形的内切圆1.三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的_________________的交点，它叫做三角形的内心.
过半径外端且垂直于半径
1.（2018·哈尔滨市）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为（ ）A. 3 B.C. 6 D. 92.（2017·宁波市）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2 ，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于点D，E，则 的长为（ ）A. B.C. π D. 2π
3.（2017·贵州省）如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为（ ）A. B.C. D. 4.（2016·丽水市）如图，已知⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，点D是 上一点，BD交AC于点E.若BC＝4，AD＝ ，则AE的长是（ ）A.3 B.2C.1 D.1.2
5.（2017·自贡市）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠B＝____.6. （2017·徐州市）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为点D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝____.7.（2017·衢州市）如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（－1，0），半径为1，点P为直线 上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为点Q，则切线长PQ的最小值是_____.
8.（2016·深圳市）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦.AB与CD交于点M，将 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至点P，使AP＝OA，连接PC.（1）求CD的长.（2）求证：PC是⊙O的切线.（3）点G为 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG，交AB于点E，交 于点F（点F不与点B，C重合）.问GE·GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.
（1）解：连接OC.∵ 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM＝OA＝×2＝1，CD⊥OA.在Rt△OCM中，∵OC＝2，∴CM＝ .∴CD＝2CM＝2.（2）证明：∵PA＝OA＝2，AM＝OM＝1，PM＝PA＋AM＝3，CM＝ ，∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PC＝ .∵OC＝2，PO＝2＋2＝4，∴PC2＋OC2＝ ＝16＝ .∴∠PCO＝90°，即PC⊥OC.∴ PC是⊙O的切线.
（3）解：如图，连接GA，AF，GB.∵点G为 的中点，∴ .∴∠BAG＝∠ABG.∴∠BAG＝∠AFG.又∵∠AGE＝∠FGA，∴△AGE∽△FGA.∴ .∴GE·GF＝ .∵AB为直径，OA＝2，∴AB＝4，∠AGB＝90°.∴∠BAG＝∠ABG＝45°.∴GA＝2 .∴GE·GF＝8.
【例题1 】如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为________.
分析：连接OE，OF.由切线的性质结合直角三角形可证得四边形OECF是正方形，并且可求出⊙O的半径为 ，则BF＝a－ ＝ ，易求得BO＝ a，再由BH＝BO－OH即可求出BH，然后又因为OE∥DB，OE＝OH，利用相似三角形的性质即可求出 BH＝BD，最终由CD＝BC＋BD，即可求出答案.
变式：如图，抛物线 的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，⊙M经过原点O及点A，C，点D是劣弧 上一动点（D点与A，O不重合）.（1）求抛物线的顶点E的坐标；（2）求⊙M的面积；（3）连接CD交AO于点F，延长CD至G，使FG＝2，试探究当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由.
解：（1）抛物线 ，∴顶点E的坐标为（－1， ）.（2）如图，连接AC，延长AG交y轴于点H.∵⊙M过A，O，C，且∠AOC＝90°，∴AC为⊙O的直径.当x＝0时，y＝ ， ∴OC＝ .当y＝0时，x1＝－3，x2＝1，∴OA＝3.在Rt△OAC中，由勾股定理，得AC＝ ＝2 .∴ r＝ .∴S⊙M＝πr2＝3π.
考点一 点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：（1）d
考点三 直线与圆的位置关系1.直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：当直线和圆有_______公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：当直线和圆有_______公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；（3）相离：当直线和圆_____公共点时，直线和圆相离.2.如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：（1）直线l与⊙O相交 d
考点四 切线的判定和性质1.切线的判定定理：_______________________的直线是圆的切线.2.切线的性质定理：圆的切线垂直于________的半径.考点五 切线长定理1.切线长：过圆外一点画圆的切线，这点和________之间的_________叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长________.考点六 三角形的内切圆1.三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的_________________的交点，它叫做三角形的内心.
过半径外端且垂直于半径
1.（2018·哈尔滨市）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为（ ）A. 3 B.C. 6 D. 92.（2017·宁波市）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2 ，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于点D，E，则 的长为（ ）A. B.C. π D. 2π
3.（2017·贵州省）如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为（ ）A. B.C. D. 4.（2016·丽水市）如图，已知⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，点D是 上一点，BD交AC于点E.若BC＝4，AD＝ ，则AE的长是（ ）A.3 B.2C.1 D.1.2
5.（2017·自贡市）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠B＝____.6. （2017·徐州市）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为点D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝____.7.（2017·衢州市）如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（－1，0），半径为1，点P为直线 上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为点Q，则切线长PQ的最小值是_____.
8.（2016·深圳市）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦.AB与CD交于点M，将 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至点P，使AP＝OA，连接PC.（1）求CD的长.（2）求证：PC是⊙O的切线.（3）点G为 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG，交AB于点E，交 于点F（点F不与点B，C重合）.问GE·GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.
（1）解：连接OC.∵ 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM＝OA＝×2＝1，CD⊥OA.在Rt△OCM中，∵OC＝2，∴CM＝ .∴CD＝2CM＝2.（2）证明：∵PA＝OA＝2，AM＝OM＝1，PM＝PA＋AM＝3，CM＝ ，∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PC＝ .∵OC＝2，PO＝2＋2＝4，∴PC2＋OC2＝ ＝16＝ .∴∠PCO＝90°，即PC⊥OC.∴ PC是⊙O的切线.
（3）解：如图，连接GA，AF，GB.∵点G为 的中点，∴ .∴∠BAG＝∠ABG.∴∠BAG＝∠AFG.又∵∠AGE＝∠FGA，∴△AGE∽△FGA.∴ .∴GE·GF＝ .∵AB为直径，OA＝2，∴AB＝4，∠AGB＝90°.∴∠BAG＝∠ABG＝45°.∴GA＝2 .∴GE·GF＝8.
【例题1 】如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为________.
分析：连接OE，OF.由切线的性质结合直角三角形可证得四边形OECF是正方形，并且可求出⊙O的半径为 ，则BF＝a－ ＝ ，易求得BO＝ a，再由BH＝BO－OH即可求出BH，然后又因为OE∥DB，OE＝OH，利用相似三角形的性质即可求出 BH＝BD，最终由CD＝BC＋BD，即可求出答案.
变式：如图，抛物线 的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，⊙M经过原点O及点A，C，点D是劣弧 上一动点（D点与A，O不重合）.（1）求抛物线的顶点E的坐标；（2）求⊙M的面积；（3）连接CD交AO于点F，延长CD至G，使FG＝2，试探究当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由.
解：（1）抛物线 ，∴顶点E的坐标为（－1， ）.（2）如图，连接AC，延长AG交y轴于点H.∵⊙M过A，O，C，且∠AOC＝90°，∴AC为⊙O的直径.当x＝0时，y＝ ， ∴OC＝ .当y＝0时，x1＝－3，x2＝1，∴OA＝3.在Rt△OAC中，由勾股定理，得AC＝ ＝2 .∴ r＝ .∴S⊙M＝πr2＝3π.
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