2021届北京延庆区初三一模数学试卷及解析

这是一份2021届北京延庆区初三一模数学试卷及解析，共14页。试卷主要包含了五边形的外角和是等内容，欢迎下载使用。
 延庆区2021年初三年级统一考试数学试卷考生须知1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、    选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.中国财政部2021年3月18日发布数据显示，前2个月，全国一般公共预算收入约为41800亿元，将41800用科学记数法表示应为A． B． C． D．2.如右图是某几何体的三视图，该几何体是A．正方体          B．圆锥C．四棱柱          D．圆柱3.五边形的外角和是A．180°           B．360°            C．540°            D．720°4.下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是5.如图，直线∥，点A，C，D分别是，上的点，且CA⊥AD于点A，若∠ACD=30°，则∠1度数为A．30°           B．50°            C．60°           D．70°6.一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为A．           B．            C．            D．7.如图，数轴上两点A，B所对应的实数分别为a，b，则的结果可能是A．3           B． 2      C．1            D．8.2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站．下图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长9.33公里. 某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北.列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是A．正比例函数关系   B．反比例函数关系   C．一次函数关系     D．二次函数关系二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）9.在函数中，自变量x的取值范围是      　．10.方程组的解为                       ．11.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸.问井深几何?”意思是：如图，井径BF=5尺，立木高AB=5尺，BE=4寸=0.4尺，则井深为　         尺．12.请写出一个大于1且小于2的无理数　          　．13.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的一点，且∠ACB=60°， OD⊥AB于点E，交⊙O于点D. 若⊙O的半径为6，则弦AB的长为　   　．14.如果时，那么代数式的值        ．15.如图所示，∠MON是放置在正方形网格中的一个角，则tan∠MON的值是　   　．16.把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为       ．    三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17.计算：.18.解不等式组： 19.关于x的一元二次方程有实数根.（1）求m的取值范围；（2）若为正整数，求出此时方程的根.   20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.求作：线段CD，使得点D在线段AB上，且.作法：①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点；②做直线MN，交AB于点D；③连接CD.所以线段CD即为所求的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：∵AM=BM，AN=BN，∴MN是AB的垂直平分线.（                     ）（填推理的依据）∴点D是AB的中点.∵∠C=90°∴.（                                 ）（填推理的依据）21.小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和4，如图．每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上a2，同时小明的屏幕上的数就会减去2a，且均显示化简后的结果．如下表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果. 开始数按一次后按二次后按三次后按四次后小林  小明  根据以上的信息回答问题：从开始起按4次后，（1）两人屏幕上显示的结果是：小林           ；小明           ；（2）判断这两个结果的大小，并说明理由．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，过点A作AE∥BC，且AE=BD，连接BE，交AD于点F，连接CE．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）若CE=4，求AF的长．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数由函数平移得到，且与函数的图象交于点A（3，m）．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点P（n，0）（n>0），过点P作平行于y轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．当时，直接写出n的取值范围．24.如图，DE是⊙O的直径，CA为⊙O的切线，切点为C，交DE的延长线于点A，点F是⊙O上的一点，且点C是弧EF的中点，连接DF并延长交AC的延长线于点B.（1）求证：∠ABD=90°；（2）若BD=3，，求⊙O的半径.
25.在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明.近年来，在延庆区政府的积极治理下，空气质量得到极大改善.下图是根据延庆区环境保护局公布的2014～2020年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）2020年比2016年的全年空气质量优良天数增加了　   　天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是　        　；（3）在生态环境部2月25日举行的例行新闻发布会上透露，“十四五”空气质量改善目标指标设置仍然坚持PM和优良天数两个指标；其中，全国优良天数达标指标将提升至87.5%．截止到3月31日，延庆区2021年空气质量优良天数如下：月份1月（31天）2月（28天）3月（31天）优良天数/天282528①延庆区2021年1月、2月、3月的空气质量优良天数的月平均数为        ．②试根据以上信息预测延庆区2021年（共365天）全年空气质量优良天数能否达标？达标的天数约为多少天？26．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；（1）求点C的坐标；（2）对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当时，总有y1＞y2．①求二次函数的表达式；②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若一次函数的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求的取值范围．27．在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF．（1）如图1，点E在BC边上．①依题意补全图1；②若AB=6，EC=2，求BF的长；（2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系，并证明．28.规定如下：图形M与图形N恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图形M与图形N是和谐图形.（1）在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为2，若直线与⊙O是和谐图形，请你写出一个满足条件的值，即=      ；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（t，0），直线：与轴、轴分别交于B，C两点（其中点A不与点B 重合），则线段AB与直线组成的图形我们称为图形；①时，以A为圆心，r为半径的⊙A与图形是和谐图形，求r的取值范围；②以点A为圆心，为半径的⊙A与图形均组成和谐图形，直接写出t的取值范围.
 参考答案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）CDBACABC二、填空题（共8个小题，每空2分，共16分）9．10．11．57.612．答案不唯一13．14．15．116．4三、解答题（共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17．        ………………………………4分………………………………5分18．解：………………2分……………4分…………5分19．（1）一元二次方程有两个实数根∴∴∴…………………………2分（2）∵m为正整数∴m=1…………………………3分∴∴∴…………………………5分20．（1）补全图形…………2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上…………4分直角三角形斜边中线等于斜边的一半…………5分21．（1）小林：；小明：………2分（2）…………3分证明：==>0∴……………5分（其他方法酌情给分）22．证明：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC∴BD=DC又∵AE∥BC∴AE∥DC又∵AE=BD∴AE=DC∴四边形AECD是平行四边形……………2分又AD⊥BC∴∠ADC=90°∴平行四边形AECD是矩形……………3分（2）  ∵矩形AECD∴CE=AD=4……………4分连接ED，∵AE∥DC，AE=BD∴四边形AEDB为平行四边形∴AF=FD=∴AF=2……………6分23．（1）∵一次函数由函数平移得到∴……………2分∵与函数的图象交于点A（3，m）．∴……………3分∵经过A（3，1）点∴b=2∴……………4分（2）………6分24.（1）证明：连接OC∵点C是弧EF的中点∴弧EC=弧CF∴∠EDC=∠CDB∵OC=OD∴∠OCD=∠ODC∴∠OCD=∠CDB∴OC∥BD∵CA为⊙O的切线∴∠ACO=90°∴∠ABD=90°……………3分（2）∵BD=3，∴在Rt△ABD中，AB=4，AD=5……………4分设半径为r∵OC∥BD∴△ACO∽△ABD……………5分∴∴……………6分∴⊙O的半径是25．（1）37…………1分（2）265…………2分（3）①27……………3分②能达标；……………5分26.（1）或…………2分（2）①∵任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当时，总有y1＞y2∴二次函数经过设二次函数解析式为∵经过∴…………3分∴二次函数表达式为………4分②………6分27．（1）①………2分②作FM⊥CB延长线于M∴∠FMB=90°∵正方形ABCD∴∠DCE=90°∵DE⊥EF∴∠MEF+∠DCE=90°∴∠MEF=∠EDC∵∠DCE=∠FMB=90°，EF=DE∴△FEM≌△EDC………3分∴EC=FM=2，DC=ME=6∴MB=2∴Rt△FMB中，BF=………4分（2）………5分证明：作FM⊥CB于M可证△FEM≌△EDC∴CE=MF，ME=DC∴ME=BC∴BM=CE=MF在Rt△BMF和Rt△BCD中，由勾股定理得∵∴∴………7分28.（1）答案不唯一………1分（2）①………3分②，，………7分