2020-2021学年9.2 用样本估计总体学案

   9.2.2总体百分位数的估计

导学案

编写：廖云波      初审：孙锐      终审：孙锐  廖云波

【学习目标】

1.理解百分位数的概念

2.掌握计算百分位数的方法

【自主学习】

知识点1  百分位数

(1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的          ．

一般地，一组数据的          是这样一个值，

它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．

(2)第25百分位数又称                    ；

第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数．

知识点2  如何计算百分位数

下面的步骤来说明如何计算第p百分位数．

第1步：以          顺序排列原始数据(即从小到大排列)．

第2步：计算 i＝np%.

第3步：①若 i 不是整数，将 i 向上取整．大于i的比邻整数即为第p百分位数的位置；

②若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均值．

【合作探究】

探究一  百分位数的计算

【例1】从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)

如下：

7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.

(1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数．

(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．

(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．

归纳总结：

【练习1】以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：

78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，

则这15人成绩的第80百分位数是(　　 )

A．90            B．90.5　　　

C．91　　　      D．91.5

探究二  百分位数的综合应用

【例2】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．

(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式．

(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值．

(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．

归纳总结：

【练习2】某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．

(1)求x；

(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；

(3)以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，

求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对一带一路的认知程度，并谈谈你的感想．

课后作业

A组 基础题

一、选择题

1．数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是(　　)

A． 14　 B．17　　　　

C． 19　　　　 D．23

2．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示．估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是(　　)

A．32.5 mm B．33 mm 

C．33.5 mm D．34 mm

3．如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是(　　)

A．－2 B．0 

C．1 D．2

4．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有(　　)

A．a＝13.7, b＝15.5 B．a＝14,  b＝15

C．a＝12, b＝15.5 D．a＝14.7, b＝15

5．已知甲、乙两组数据：

甲组：27,28,39,40，m,50；

乙组：24，n,34,43,48,52.

若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则等于(　　)

A．  B．  C．  D．

二、填空题

6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第________百分位数．

7．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为________秒．

8．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．

三、解答题

9．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2019年11月11日的网购金额，所得数据如下表：

已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.

(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)．

(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3位有效数字)．

B组 能力提升

一、选择题

1．数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是(　　)

A．[4.5，＋∞)　　　 B．[4.5,6.6)

C．(4.5，＋∞) D．[4.5,6.6]

2．(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　　　　　　　　　　乙

A．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数

D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差

二、填空题

3．(一题两空)如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为________，日最低气温的第80百分位数为________．

三、解答题

4．下表记录了一个家庭6月份每天在食品上面的消费金额：(单位：元)

求该家庭6月份每天在食品上面的消费金额的5%,25%,50%,75%,95%分位数．

5．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；

(3)根据该大学规定，把15%的学生划定为不及格，利用

(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考．