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专题06 平面向量及其应用(基础巩固)-2021年暑假高一升高二数学复习基础巩固+能力提升专题(人教A版2019)
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【新教材2019人教必修第二册】暑假高一基础巩固 专题06 平面向量及其应用模块学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.(2020·全国高一课时练习)下列命题中正确的是( )A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若 和 都是单位向量,则=D.两个相等向量的模相等2.(2020·全国高一单元测试)下列命题正确的个数是①; ②;③; ④A.1 B.2 C.3 D.43.(2021·江西上饶市·高二期末(文))如图所示,四边形是梯形,,与交于点,则( )A. B. C. D.4.(2021·湖北高三一模)中国的国旗和国徽上都有五角星,正五角星与黄金分割有着密切的联系,在如图所示的正五角星中,以、、、、为顶点的多边形为正五边形,且,则( )A. B. C. D.5.(2020·全国高三专题练习)加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态时,若两只胳膊的夹角为,每只胳膊的拉力大小均为,则该学生的体重(单位:)约为( )(参考数据:取重力加速度大小为)A.63 B.69 C.75 D.816.(2021·山西阳泉市·高三期末(文))如图,是半圆的直径,、是弧的三等分点,,是线段的三等分点.若,则的值是A.12 B. C.26 D.367.(2021·江苏南通市·高三期末)圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”).当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图,已知北京冬至正午太阳高度角(即)为,夏至正午太阳高度角(即)为,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为a,则表高(即AC的长)为( )A. B.C. D.8.(2020·河北衡水市·衡水中学高三其他模拟(理))设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则( )A. B. C. D. 二、多选题9.(2020·全国高三专题练习)(多选)下列各组向量中,可以作为基底的是( )A. B. C. D. 10.(2021·浙江高一期末)已知向量,,则( )A.B.C.与向量平行的单位向量为D.向量在向量上的投影向量为11.(2020·广东中山市·中山一中高二月考)在中,角所对的边分别为,下列说法中正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则为钝角三角形D.若,则为直角三角形12.(2020·全国高一单元测试)点为所在平面内一点,则的形状为A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形 三、填空题13.(2020·上海市控江中学高二期中)设,是两个不平行的向量,若,,,且,,三点共线,则实数的值为______.14.(2021·河南驻马店市·高二期末(文))若的三边长分别为,,,则该三角形的内切圆半径等于________.15.(沪教版(上海)高二第一学期新高考辅导与训练第8章平面向量的坐标表示8.4向量的应用)在静水中划船的速度为,水流的速度为,如果船从岸边出发,最终船垂直于水流的航线到达对岸,那么船行进的方向与水流方向所成角是________.16.(2021·四川省华蓥中学高三其他模拟(理))海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点C,D,测得,,,,则两点的距离为______. 四、解答题17.(2020·全国高三专题练习)如图所示,4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:(1)与相等的向量共有几个;(2)与方向相同且模为的向量共有几个;18.(2021·山东日照市·高一期末)已知向量在同一平面上,且(1)若,且,求向量的坐标;(2),且与平行,求与的夹角.19.(2020·扶风县法门高中高一期末)已知非零向量,满足,且.(1)求与的夹角;(2)若,求.20.(2021·六盘山高级中学高三期末(文))的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求B;(2)若,的面积为,求的周长.21.(2021·江苏南通市·高三期末)在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.问题:如图,直角中,,,且__________,点在的延长线上,,求长.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.22.(2021·浙江台州市·高三期末)在中,内角,,所对的边分别是,,,已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的取值范围.
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