专题17 复数（能力提升）-2021年暑假高一升高二数学复习基础巩固+能力提升专题（人教A版2019）

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【新教材2019人教必修第二册】暑假高一能力提升 专题17  复数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．（2021·河南高三月考（理））在复平面内，复数对应的点为，复数，若复数，则复数对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021·江西高三其他模拟（理））已知i为虚数单位，则的虚部为（    ）A．1 B． C． D．3．（2021·应城市第一高级中学高二期末）已知i为虚数单位，且复数，则复数z的共轭复数为（    ）A． B． C． D．4．（2020·河南高三月考（理））已知复数，若在复平面内所对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．（2021·江西吉安市·高三期末（理））欧拉公式（是自然对数的底，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系．若表示的复数对应的点在第二象限，则可以为（    ）A． B． C． D．6．（2020·广东揭阳市·高二期末）设，则（    ）A．1 B．0 C． D．7．（2020·浙江高三月考）已知复数满足，且有，求（    ）A． B． C． D．都不对8．（2021·江苏高一专题练习）如果复数z满足，那么的最大值是（    ）A． B．C． D． 二、多选题9．（2021·辽宁高三月考）已知复数，则下列说法正确的是（    ）A．时，复数对应的点在第一象限内 B．时，复数对应的点在第一象限内C．复数的模的最大值为 D．复数的模长为定值10．（2021·江苏苏州市·高二期末）早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家得到了一元三次、一元四次方程的解法．此后数学家发现一元次方程有个复数根（重根按重数计）．下列选项中属于方程的根的是（    ）A． B． C． D．111．（2021·广东）设是复数，则下列命题中的真命题是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则12．（2020·山东济南市·高一期末）任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（    ）A．B．当，时，C．当，时，D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数  三、填空题13．（2021·全国高一课时练习）已知在△ABC中，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为________．14．（2021·河南高二期中（文））复数在复平面内对应点的坐标为___________.15．（2020·上海高二课时练习）已知复数乘法（，i为虚数单位）的几何意义是将复数在复平面内对应的点绕原点逆时针方向旋转角，则将点绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为_________.16．（2020·全国高三专题练习（理））设是虚数单位，则________． 四、解答题17．（2020·全国高一课时练习） 已知复数，当实数取什么值时，复数是（1）虚数； （2）纯虚数18．（2020·江苏省丰县中学高二期末）设复数，复数．（Ⅰ）若，求实数的值.（Ⅱ）若，求实数的值.19．（2020·全国高三专题练习）已知i是虚数单位，设复数z满足.（1）求的最小值与最大值；（2）若为实数，求z的值.20．（2020·江苏苏州市·苏州中学高二月考）已知为坐标原点，向量、分别对应复数、，且，.若是实数.（1）求实数的值；（2）求以、为邻边的平行四边形的面积.21．（2020·全国高一课时练习）已知复数，（，是虚数单位）.（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； （2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.22．（2020·全国高一课时练习）在复平面内，设为坐标原点，点所对应的复数分别为，且的辐角主值分别为，模长均为1.若的重心对应的复数为，求.