专题20 概率（能力提升）-2021年暑假高一升高二数学复习基础巩固+能力提升专题（人教A版2019）

【新教材2019人教必修第二册】

暑假高一能力提升 专题20  概率

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2021·全国高一课时练习）从1，2，3，…，10这10个数中，任取3个数，那么“这3个数的和不于于9”这一事件包含的样本点的个数是（    ）

A．4 B．5 

C．6 D．7

2．（2020·全国高一课时练习）将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6）先后抛掷3次，至少出现1次6点向上的概率是（    ）．

A． B． C． D．

3．（2021·全国高一课时练习）已知事件，，且，，则下列结论正确的是（    ）

A．如果，那么，

B．如果与互斥，那么，

C．如果与相互独立，那么，

D．如果与相互独立，那么，

4．（2021·湖北武汉市·武汉二中高二期末）武汉市从2020年2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者､疑似的新冠肺炎患者､无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等四类人员，强化网格化管理，不落一户､不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·全国高一单元测试）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜．则田忌获胜的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·辽宁高二期中）2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·河南开封市·高三三模（文））三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者．在某次三人制足球传球训练中，队有甲、乙、丙三名队员参加，甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人．若由甲开始发球（记为第一次传球），则第四次仍由甲传球的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·湖南高三三模）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检

测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二

能发现至少一枚劣币的概率分别记为和.则

A． B． C． D．以上三种情况都有可能

二、多选题

9．（2020·全国高一课时练习）设A，B是两个任意事件，下面关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．（2021·全国高一课时练习）下列说法正确的是（    ）

A．一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6

B．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报

C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同

D．大量试验后，可以用频率近似估计概率.

11．（2020·福清西山学校高二月考）4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是（    ）

A．恰有四支球队并列第一名为不可能事件 B．有可能出现恰有三支球队并列第一名

C．恰有两支球队并列第一名的概率为 D．只有一支球队名列第一名的概率为

12．（2021·全国高二课时练习）（多选题）如图所示的电路中，只箱子表示保险匣分别为、、、、.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（    ）

A．所在线路畅通的概率为

B．所在线路畅通的概率为

C．所在线路畅通的概率为

D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为

三、填空题

13．（2020·全国高一课时练习）把一枚质地均匀的硬币连续抛掷了1000次，其中有498次正面向上，502次反面向上，则可认为抛掷一次硬币正面向上的概率为__________.

14．（2020·全国高一课时练习）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

488  932  812  458  989  431  257  390  024  556

734  113  537  569  683  907  966  191  925  271

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.

15．（2020·全国高一课时练习）辛普森悖论(Simpson’sParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为“逆论”，甚至有人视之为“魔术”.辛普森悖论为英国统计学家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论.”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完成的招生情况，现有如下数据：

对于此次招生，给出下列四个结论：

①法学院的录取率小于商学院的录取率；

②这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率；

③这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率；

④法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率.

其中，所有正确结论的序号是___________.

16．（2020·福建师大附中高二期中）由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合，先从集合中随机取一个数，取出后把放回集合，然后再从集合中随机取出一个数，则的概率为______．

四、解答题

17．（2018·湖南省茶陵县第二中学高一单元测试）国家射击队的某队员射击一次，命中7~10环的概率如表所示：

求该射击队员射击一次 求:

（1）射中9环或10环的概率；

（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率．

18．（2020·全国高一课时练习）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.

19．（2021·全国高三专题练习（文））××市正在积极创建文明城市，市交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了辆车的车速.现将所得数据分成六段：､､､､､，并绘得如图所示的频率分布直方图.

（1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于的概率是多少？

（2）根据直方图可知，抽取的辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？

（3）在抽取的辆且速度在内的汽车中任取辆，求这两辆车车速都在内的概率.

20．（2021·浙江高一单元测试）年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.为帮助某村巩固扶贫成果，该村的结对帮扶共建企业在该村建立了一座精米加工厂，并对粮食原料进行深加工，研发出一种新产品，已知该产品的质量以某项指标值为衡量标准，质量指标的等级划分如表：

为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了件产品，测量了每件产品的指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图；设，当时，满足.

（1）试估计样本质量指标值的中位数；

（2）从样本质量指标值不小于的产品中采用分层抽样的方法抽取件产品，然后从这件产品中任取件产品，求至少有件级品的概率.

21．（2021·全国高二课时练习）甲､乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人，排定1，2，3号.第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛.当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜.如图表格中，第m行､第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率.

（1）求甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率；

（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？

22．（2021·浙江高一单元测试）若一正四面体的四个面分别写上数字1，2，3，4，设m和n是先、后抛掷该正四面体得到的底面上的数字，用X表示函数零点的个数．

（1）求的概率；

（2）求在先后两次出现的点数中有数字3的条件下，函数有零点的概率．