作业06 弧度制与诱导公式-2021年高一数学暑假作业（人教A版）

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作业06弧度制与诱导公式-2021年高一下学期数学暑假作业（人教A版）一、单选题1．若α＝－2，则α的终边在（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.【详解】因为1 rad≈57.30°，所以－2 rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限．故选：C.2．sin 1 665°的值为（    ）A．－ B．C．－ D．【答案】A【分析】先用诱导公式化简再求值.【详解】.故选: A3．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢）矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 ，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（参考数据：，）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米【答案】C【分析】计算出“弦”与“矢”的长，利用弧田面积公式可求得结果.【详解】圆心角为，半径等于米的弧田，该弧田的“弦”长为米，圆心到弦的距离为米，所以，该弧田的“矢”长为米，因此，该弧田的面积为平方米.故选：C.4．单位圆圆周上的点以为起点做逆时针方向旋转，分钟转一圈，分钟之后从起始位置转过的角是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可出关于的等式，即可求得结果.【详解】设分钟之后从起始位置转过的角，由题意可得，解得.故选：D.5．已知角的终边经过点，把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三角函数的定义，结合诱导公式进行化简求解即可.【详解】角的终边经过点，则，把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则，所以.故选：C.6．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由结合诱导公式可得答案.【详解】，故选:.C7．已知，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据，利用诱导公式，由，求解.【详解】，，∴.故选：D.8．已知角终边上有一点，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先算出点的坐标，再利用三角函数的定义计算即可.【详解】因为即所以，所以故选：D.9．化简得结果是（    ）A．            B．    C．       D．【答案】D【分析】分，，利用诱导公式求解.【详解】当时，，，，当时，，，故选：D二、填空题10．已知点是角终边上的一点，则_________．【答案】【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式即可求解.【详解】点是角终边上的一点，则 .故答案为：11．化简：________.【答案】【分析】利用诱导公式化简可得结果.【详解】原式.故答案为：.三、解答题12．已知扇形的圆心角为，半径为R.（1）若，求该扇形的弧长和面积；（2）若该扇形的面积为20cm2，求扇形周长的最小值，并指出此时的值.【答案】（1）扇形的弧长和面积分别为、；（2）扇形周长的最小值为cm2，此时为2.【分析】（1）由，结合扇形的弧长公式、面积公式，即可求弧长和面积；（2）由题设知扇形弧长，而扇形的周长为，利用基本不等式求其最小值，注意等号成立的条件，进而求值.【详解】（1）由题意，知，根据扇形弧长；扇形面积；（2）由，即，而扇形的周长为当且仅当cm等号成立，∴由知：.13．已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由诱导公式，同角间的三角函数关系化简；（2）由诱导公式得，平方关系得，最后再由诱导公式计算出；（3）利用诱导公式化简求值．【详解】（1）；（2）∵，是第三象限角，∴，，∴；（3）∵，∴.14．已知角的终边在直线上．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）角的终边上取一点，根据任意角的三角函数定义求解即可；（2）利用诱导公式化简得，再弦化切即可得解.【详解】（1）角的终边在直线上,任取一点可得；（2）.15．已知角的终边经过点.（1）若，求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据三角函数的定义得，再求；（2）根据三角函数的定义求得，再利用诱导公式化简，并转化为求值.【详解】（1）点P到坐标原点的距离.根据三角函数的定义，可得，所以，从而，所以.（2）根据三角函数的定义，可得，所以.