作业07 三角函数的图像与性质-2021年高一数学暑假作业（人教A版）

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作业07三角函数的图像与性质-2021年高一下学期数学暑假作业（人教A版）一、单选题1．在区间中，使与都单调递减的区间是（    ）A． B． C．  D．【答案】B【分析】利用正弦函数、余弦函数的性质直接得解即可.【详解】在区间中，的减区间是，的减区间是；和的公共减区间是．故选：B．2．函数是（    ）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数【答案】B【分析】利用诱导公式将化简为，然后可判断出答案.【详解】，因为，函数是偶函数.故选：B3．函数的单调增区间是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】的单调增区间，即函数的单调减区间，然后解出不等式即可得答案.【详解】的单调增区间，即函数的单调减区间.令，求得，，故函数函数的单调减区间为，，故选：C4．用五点法作函数f(x)＝sin的图象时，所取的“五点”是（    ）A．，，，，B．，，，，C．，，，，D．，，，，【答案】A【分析】令2x－＝0可得x＝，再由函数的最小正周期可得选项.【详解】令2x－＝0可得x＝，又函数的最小正周期为，则，所以五点的坐标依次是，，，，.故选：A.5．函数的大致图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性和函数在上的图象进行排除，由此确定正确选项.【详解】函数的定义域为，且，所以为偶函数，由此排除C、D选项.当时， ，，即，所以B选项错误.故选：A6．设是第二象限角，则点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据正弦函数、余弦函数的值的正负性，正余弦函数的单调性进行判断即可.【详解】因为是第二象限角，所以，因此，所以点在第二象限.故选：B7．设函数（，，）的部分图象如图所示，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数的图象，利用振幅和周期，分别求得，再由函数图象过点，求得即可.【详解】由图象知：，则，因为函数图象过点，则，即，因为，所以，所以，故选：C8．在上的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据的取值范围，求出的取值范围，再根据余弦函数的性质计算可得；【详解】解：，，即，故函数的值域为；故选：C.9．已知函数，则下列说法中正确的是（    ）A．函数的图象关于点对称B．函数的图象的一条对称轴的方程是C．若，则函数的最大值为D．若，则【答案】B【分析】利用正弦型函数的对称性可判断AB选项的正误；利用正弦型函数的值域可判断C选项的正误；利用特殊值法可判断D选项的正误.【详解】A．令，得，取，则，所以的图象关于点对称，所以A不正确；B．令，得，取，则，所以的图象关于直线对称，所以B正确；C．若，则，当时，取最大值，即，C不正确；D．取，，则，但，，，D不正确.故选：B.【点睛】方法点睛：求函数在区间上值域（或最值）的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形式；第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.10．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角函数的图象变换，得出与函数的图象重合，得到，即可求解.【详解】由函数的图像向右平移个单位长度后，可得与函数的图象重合，，其中，即，当时，可得，即的最小值为.故选：B.  二、填空题11．若函数是偶函数，则___________.【答案】【分析】由已知偶函数可得，从而可得到关于的方程，即可求解.【详解】解：因为函数为偶函数，则，所以，整理得，解得，经检验，m的值符合题意故答案为: .12．已知函数与函数在区间上的图象的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，与函数的图象交于点，则线段的长为______.【答案】【分析】先由题意，设，则，，根据题中条件，得到，再由同角三角函数基本关系，计算出，即可求出结果.【详解】设，则，，因为函数与函数在区间上的图象的交点为，所以，其中，，由，解得，因此，所以.故答案为： 三、解答题13．已知函数（1）作出该函数的图象；（2）若，求的值；（3）若，讨论方程的解的个数．【答案】（1）图见解析；（2）或或；（3）当或时，解的个数为0；当或时，解的个数为1；当时，解的个数为3．【分析】（1）根据正余弦函数的图象即可画出；（2）讨论的范围根据解析式即可求解；（3）方程的解的个数等价于与的图象的交点个数，结合图象即可得出.【详解】（1）的函数图象如下： （2）当时，，解得，当时，，解得或，综上，或或；（3）方程的解的个数等价于与的图象的交点个数，则由（1）中函数图象可得，当或时，解的个数为0；当或时，解的个数为1；当时，解的个数为3．14．已知函数f(x)=sin 2x－cos 2x－.（1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）讨论f(x)在上的单调性.【答案】（1），最大值为；（2）f(x)在上单调递增；在 上单调递减.【分析】（1）根据辅助角公式可得f(x)=，可得最小正周期和最值；（2）根据x∈时，求出整体范围，根据的单调性即可得解.【详解】(1)f(x)=sin 2x－cos 2x－＝ ，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.(2)当x∈时，，从而当，即时，f(x)单调递增，当，即时，f(x)单调递减.综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减.15．已知函数，，是方程的两个不相等的实根，且的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）若，的值域是，求m的取值范围【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的性质，可知函数最小正周期，再根据三角函数的周期性即可求出，进而求出函数的解析式；（2）由题意可知，又的值域是，可知，结合的图象可知，，由此即可求出结果.【详解】（1）..因为的最小值为π，所以的最小正周期，解得，所以函数的解析式为.（2）由，可得，因为的值域是，所以，结合的图象可知，解得，所以m的取值范围是.【点睛】关键点点睛：（1）因为的最小值为，所以的最小正周期，是求解函数解析式的关键；（2）根据的图像和函数的值域，求出是解决第（2）问的关键点.