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第7讲 等式性质与不等式性质-【新教材】2022新高一同步（初升高）衔接讲义（原卷+解析）
展开第7讲 等式性质与不等式性质
- 实数比较大小的“标杆”：
①若，则；②若，则；③若，则.
- 等式有以下基本性质：
性质1
性质2
性质3
性质4
性质5 ，
- 不等式基本性质：
性质1
性质2
性质3
性质4 ；
性质5
性质6
性质7
例1.比较下列代数式的大小：
（1）与；
（2）与.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1），；
（2），.
例2.用十字相乘法分解下列因式：
(1) ；
(2) .
【答案】（1）；（2）.
例3.设，，，那么的大小关系式为 .
【答案】
【解析】，
且，.
例4.已知，，，，则的大小关系是( )
A. B． C． D．
【答案】C
【解析】
，，选C.
例5.实数满足条件：①；②③，则有（ ）
- B. C. D.
【答案】D
【解析】，或，
，，
又，，
综上所述，，选D.
例6.已知，有以下命题：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若且，则.
其中正确的是_______．(填上所有正确命题的序号)
【答案】②③④⑤
【解析】①错误，当时；②正确，由知，所以；③正确，若，则，同乘以得，，；④正确，，，；⑤正确，且，，，结合可知.
例7.已知，试证明：.
【证明】，
，
.
例8.
(1) 已知，求的取值范围；
(2) 已知，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1），，
两不等式相加得；
（2），，
又，两不等式相加得.
例9.若，，且，则下列代数式中值最大的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】取，
则，，，，
最大，选A.
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- 设,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，选D.
- 已知则的大小关系为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由得
，所以，选C.
- 已知，则下列不等式中成立的是( )
A. B． C． D．
【答案】C
【解析】，，，
A错误，若则；B错误，；C正确，；D错误，若则，故选C.
- 若，则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C． D.
【答案】A
【解析】A正确，，；
B、D错误，当时，，；C错误，当时，，故选A.
- 若，则下列各式中恒成立的是( )
A. B．
C． D．
【答案】A
【解析】，选A.
- 已知，记，则的大小关系是( )
A. B． C． D．不确定
【答案】B
【解析】，
，选B.
- 设，则的大小关系是( )
A. B. C. D.不能确定
【答案】B
【解析】由已知，
所以，选B.
- 已知，那么下列命题中正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若且，则 D.若且，则
【答案】C
【解析】A错误，当时，；B错误，当时，；
C正确，若且，则，所以；D错误，当时，
，故选C.
- 已知，则以下不等式中恒成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，则不等式化为，
，A正确，D错误，的正负性无法确定，BC错误.
- 设，给出下列四个结论：
①；②；③；④.
正确的结论有 .（写出所有正确的序号）
【答案】①②③
【解析】①②正确，④错误：；
③正确：.
- 已知均为实数，有下列命题
①若，则；②若，则；
③若，则.
其中正确的命题是________．
【答案】①②③
【解析】①正确：；
②正确：；
③正确：.
- 已知，求的取值范围 .
【答案】
【解析】设，
则，解得，
，，
两不等式相加得.
- 已知，则的大小关系是 .(用“”连接)
【答案】
【解析】，
，
又，
，
，，
所以，
综上，.
- 设为实数，比较与的大小.
【答案】
【解析】
，
所以.
