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第14讲 指数与指数幂的运算-【新教材】2022新高一同步（初升高）衔接讲义（原卷+解析）
展开第14讲 指数与指数幂的运算
- 根式
（1）根式的概念：如果存在实数，使得，那么称为的次方根．式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．
（2）根式的性质
①当为奇数时，有 ； ②当为偶数时，有 ；
③负数没有偶次方根 ； ④零的任何正次方根都是零 ；
- 幂的有关概念
（1）正整数指数幂的定义：
（2）零指数幂 1 ；
（3）负整数指数幂 ；
（4）正分数指数幂 ；
（5）负分数指数幂 ；
（6）0的正分数指数幂等于 0 ，0的负分数指数幂 无意义 .
3.有理指数幂的运算性质
（1） ； （2） ；
（3）
例1.利用分数指数幂和根式的转化求下列各式的值.
（1） ； （2） ； （3）； （4） .
例2.用分数指数幂的形式表示下列各式.
（1）； （2） ； （3） .
例3.求下列各式的值.
（1） ； （2） ； （3） ；
（4）； （5） ； （6）.
例4.化简求值.
（1）； （2）；
（3） ； （4） ；
（5）； （6） .
例5. 已知，求的值；
例6.已知，其中，试用将下列各式分别表示出来：
（1） ； （2） .
跟踪训练
- 下列各式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
- 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
- 若，则的值为（ ）
A.2 B.3 C.2或3 D.2或
- 若，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
- 若，则实数满足 （ ）
A. B. C. D.
- 已知，则 （ ）
A. B. C. 1 D.无答案
- 若，则 .
- 计算化简：
(1) ；
(2) .
- 已知 ，求的值.
- 已知，且，求.
