第16讲 对数运算与对数函数-【新教材】2022新高一同步（初升高）衔接讲义（原卷+解析）

第16讲 对数运算与对数函数 一.对数的概念一般地，对于指数式，我们把“以为底的对数”记作，即.其中，数叫做对数的底数，叫做真数，读作“等于以为底的对数”. 【定义理解】训练1.将下列指数式写成对数式：（1） ；       （2）.    训练2.将下列对数式写成指数式：（1）；      （2） . 二.对数运算法则（1） （2） （3） （4） （5）   例1.计算：（1） （2）  （3）  （4）  （5）    （6）   （7）    练习1： 计算：（1）   （2）  （3）  （4）      （5）      （6）      （7）  例2.已知 ， ,  用表示 .   三．对数函数的概念1.定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是.       2.常用对数：我们通常把以10为底的对数叫做常用对数,例如简记为.3.自然对数：我们通常把无理数为底的对数叫做自然对数，例如简记为.四．对数函数的性质 图象性质定义域：值域：过点，即当时，时 时时 时在上是增函数在上是减函数 例3.函数是对数函数，则实数________． 例4.比较下列各组中两个值的大小．（1）；（2）；（3） 例5.求下列函数的定义域．（1）        （2）        （3）    例6.求下列函数的值域：（1）                     (2)      例7.已知，求的最大值及相应的的值．         五、对数函数的图象变换及定点问题（1）与对数函数有关的函数图象过定点问题对数函数过定点，即对任意的对数函数都有.（2）对数函数的图象变换的问题①②③④ 例8.若函数的图象恒过定点，则实数的值分别为        . 例9.作出函数的图象．     例10.           解下列不等式：(1)；                  （2）．   例11.           若，求实数的取值范围.    例12.           求函数的单调区间．    例13.           求函数的单调区间．      例14.           已知在上是增函数，求实数的取值范围．  例15.           判断函数的奇偶性.      例16.           已知函数．(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求使的的取值范围．     扩充：反函数（1）对数函数的反函数指数函数与对数函数互为反函数．（2）互为反函数的两个函数之间的关系①原函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称． 例17.           若函数是函数的反函数，且，则(　　)A．    B．    C．           D． 例18.           函数的反函数的定义域为(　 　)A．    B．    C．    D． 例19.           若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点(　　)A．    B．    C．    D．
跟踪训练——对数与对数运算（一）    对应的指数式是（    ）    B.    C.   D.      下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ）    A.与       B.与 C.与      D.与      设，则的值等于（    ） 10    B.    C.100    D.1000     设，则底数的值等于（    ） 2    B.     C. 4    D.      已知，那么等于（    ）     B.    C.    D.      若，则       ；若，则       .     计算：      ；        .     求下列各式的值：______；_______.     求下列各式中的取值范围：（1）；    （2）.   （1）设，求的值.（2）设，且，求的值.对数与对数运算（二）1．（    ）A.1      B.    C.2     D. 2．化简得结果是（    ）A.     B.    C.    D. 3．化简的结果是（    ）A.     B.1     C.2     D. 4．已知， 则的值等于（    ）A.1      B.2     C.8              D.12 5．化简的结果是 （     ）A.1      B.    C.2     D.3  6．计算           .  7．若，则          .  8．（1）已知，试用表示的值； （2）已知，用表示.         跟踪训练——对数函数及其性质（一）    下列各式错误的是（     ）A.          B.  C.         D.     当时,在同一坐标系中,函数与的图象是（     ）A     B     C     D     下列函数中哪个与函数是同一个函数（    ）A.        B.  C.       D.      函数的定义域是（     ）    A.   B.   C.   D.      若，那么满足的条件是（     ）    A.   B.   C.  D.     求下列函数的定义域：（1）       （2）      已知函数，，求：(1)    的值域；(2)    的最大值及相应的值. 跟踪训练——对数函数及其性质（二)    函数的图象关于（    ）  A.轴对称   B.轴对称   C.原点对称   D. 直线对称     函数的值域是（    ）  A.    B.   C.   D.     设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（    ）  A.    B.2     C.    D.4     图中的曲线是的图象，已知的值为，则曲线相应的 依次为（      ） A.            B. C.            D.      下列函数中，在上为增函数的是（     ） A.      B.  C.        D.      函数是         函数.（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）     函数的反函数的图象过点，则的值为         .     求函数的单调区间.          若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.