专题12 概率（课时训练）-【教育机构专用】2022年春季高一数学辅导讲义(新教材人教A版2019)

专题12 概率

A组 基础巩固

1．（2021·全国高一课时练习）下列试验中是古典概型的是（    ）

A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽

B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球

C．向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置

D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环

2．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三其他模拟）来自澳大利亚的心理学家MichaelWhite设计出了一种被人称为“怀特错觉”的光学戏法.这类型的图片只有三种颜色：黑､白､灰，但大多数人都会看到四种颜色.这是因为灰色的色块嵌入了白色和黑色条纹中，从视觉上看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛变成了两种.某班同学用下边图片验证怀特错觉，在所调查的100名调查者中，有55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色(他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中)，根据这个调查结果，估计在人群中产生怀特错觉的概率约为（    ）

A．0.45 B．0.55 C．0.05 D．0.95

3．（2021·重庆八中高三其他模拟）北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·山西吕梁市·高三三模（文））四书五经是四书、五经的合称，泛指儒家经典著作.四书指的是《大学》《中庸》《论语》《孟子》.五经指的是《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》五部.某同学计划从“《大学》《论语》《孟子》《诗经》《春秋》”5种课程中选2种参加兴趣班课程进行学习，则恰好安排了1个课程为四书、1个课程为五经的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．下列事件中，是随机事件的是（    ）

①明天本市会下雨

②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14

③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上

④13个人中至少有2个人的生日在同一个月

A．①③ B．③④ C．①④ D．②③

6．（2021·全国高一课时练习）同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为（    ）

A．一个是5点，另一个是6点 B．一个是5点，另一个是4点

C．至少有一个是5点或6点 D．至多有一个是5点或6点

7．（2021·昆明市·云南师大附中高三月考（文））下列说法正确的是（    ）

A．投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上”

B．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定

C．为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式

D．一组数据1､2､5､5､5､3､3的中位数和众数都是5

8．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模拟（理））第二次世界大战中，英军急需找到空战中飞机的危险区域并加固钢板.美国数理统计学家瓦尔德(Wal，Abrahom)研究了返航轰炸机的中弹情况.他画了飞机的轮廓，并标示出弹孔位置.图中的小黑点表示返航的轰炸机机身上所受到的德军防空炮火的袭击棕记.根据这张图，可以确定战机需要加强防护的主要部位是（    ）

A．机头部分 B．机翼部分

C．机翼和尾翼部分 D．机头和机腹部分

9．（多选题）（2021·青海西宁市·高三二模）在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是（    ）

A．3件都是正品 B．至少有1件次品

C．3件都是次品 D．至少有1件正品

10．（2021·陕西咸阳市·高三三模（文））算盘是中国传统的计算工具，是中国人民在长期使用算筹的基础上发明的，是中国一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是世界广为使用的计算工具．算盘以算珠靠梁表示计数，如图是算盘的初始状态，表示零，在规定好某一档为个位后，自右向左，分别是个位、十位，、百位…；上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）表示1，即五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小现在从个位和十位这两档中随机下拨一粒上珠，分二次上拨两粒下珠，则算盘上表示的数能被5整除的概率是（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·长沙市·湖南师大附中高一月考）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：

977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，

431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.

由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（    ）

A．0.6 B．0.7 C．0.75 D．0.8

12．（2021·青铜峡市高级中学高二期末（理））一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后停留在黑色地板砖上的概率是______

B组 能力提升

13．（多选题）（2021·全国高二单元测试）一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（    ）

A．取出的最大号码X服从超几何分布

B．取出的黑球个数Y服从超几何分布

C．取出2个白球的概率为

D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为

14．（多选题）（2020·河北师范大学田家炳中学高二月考）从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中关系正确的是（    ）

A．“至少有一个红球”与“都是白球”是对立事件

B．“至少有一个白球”与“至少有一个红球”是互斥事件

C．“恰好有一个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件

D．“都是红球”与“都不是红球”是对立事件.
15．（多选题）（2020·江苏省海头高级中学高一月考）掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为，则下列判断中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

16．（多选题）（2021·全国高一单元测试）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D．“至少有一个黑球”与“都是红球”

17．（2021·全国高三其他模拟（理））厦门国际马拉松赛是与北京国际马拉松赛齐名的中国著名赛事品牌，两者“一南一北”，形成春秋交替交替之势，为了备战2021年厦门马拉松赛，厦门市某“跑协”决定从9名协会会员中随机挑选3人参赛，则事件“其中A，B，C，D这4人中至少1人参加，且A与B不同时，C与D不同时参加”发生的概率为______________

18．（2021·湖南衡阳市八中高三其他模拟）元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜、放烟花等一系列传统民俗活动，北方“滚”元宵，南方“包”汤圆．某超市在元宵节期间出售2个品牌的黑芝麻馅汤圆，2个品牌的豆沙馅汤圆，若将这4种汤圆随机并排摆在货架的同一层上，则同一种馅料的汤圆相邻的概率为__________．

19．（2021·贵州六盘水市·高三一模（文））小明在一个专用的邮票箱中，收藏了北京2022年冬奥会吉祥物和冬残奥会吉祥物纪念邮票一套2枚，冬奥会会徽和冬残奥会会徽纪念邮票一套2枚．现从这4枚邮票中随机抽取2枚，恰好有一张是“冰墩墩”（图案为大熊猫）的概率为________．

20．（2020·全国高一）世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数（AQI），将这100天的AQI数据分为五组，各组对应的区间为.并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图.

（1）请将频率分布直方图补充完整；

（2）已知空气质量指数AQI在内的空气质量等级为优，在内的空气质量等级为良，分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数；

（3）在（2）的条件下，在空气质量等级为优和良的天数中，先按分层抽样的方法已经选定了6天，然后再从这6天中任取两天，求这两天的空气质量等级相同的概率.