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    第二十三讲 分式不等式-【暑假辅导班】2022年新高一年级数学暑假精品课程(人教A版2019) 试卷

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    第二十三讲 分式不等式-【暑假辅导班】2022年新高一年级数学暑假精品课程(人教A版2019) 试卷

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    二十:分式不等式

    【学习目标】

    1掌握通过分式不等式转化为一元二次不等式求解,分母不为零;

    2掌握分式不等式含参的分类讨论.

     

    【基础知识】

    分式不等式的解法

     

     

    【考点剖析】

    考点一:分式不等式(一)

    1若集合,则  

     A B C D

    【答案】B

    【详解】

    解:

    故选:B.

     

    变式训练1不等式的解集是(  

     A B C D

    【答案】C

    【详解】

    不等式,等价于

    所以.

    故选:C

     

    变式训练2不等式的解集为(  

     A B C D

    【答案】D

    【详解】

    原不等式可化为,解得

    故选:D

     

    变式训练3已知集合,则  

     A.  B.

     C  D

    【答案】A

    【详解】

    因此,.

    故选:A.

     

    考点二:分式不等式(二)

    2不等式的解集(  

     A.  B.

     C D

    【答案】D

    【详解】

    不等式可化为

    解得:

    故不等式的解集为:.

    故选:D

     

    变式训练1不等式的解集为(  

     A  B

     C  D

    【答案】D

    【详解】

    ,解得:

    不等式的解集为

    故选:D.

     

    变式训练2已知集合,则  

     A B C D

    【答案】D

    【详解】

    ,

    所以.

    故选:D.

     

    变式训练3,则的(  

     A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

     C.充要条件  D.不充分也不必要条件

    【答案】A

    【详解】

    可得

    可得解得

    据此可知的充分不必要条件.

    故选:A.

     

    考点含参分式不等式求解

    3已知不等式解集为,解关于的不等式

    【答案】

    【详解】

    因为不等式解集为

    所以,解得,满足题意,

    则不等式,解得

    不等式的解集为.

     

    变式训练1已知关于的不等式的解集是,则不等式的解集是________________

    【答案】

    【详解】

    因为关于的不等式的解集是,所以

    所以的解集是.

    故答案为:

     

    变式训练2若关于的不等式的解集是,则实数的取值范围是___________

    【答案】

    【详解】

    解:

    原不等式的解集为

    时,由

    时,由

    解得:,不符合题意,

    时,由

    解得:

    再根据以及

    即可求得原不等式的解集为:

    综上所述:.

    故答案为:.

     

    变式训练3已知不等式

    1)当时,解这个不等式;

    2)若恒成立,求实数的最大值.

    【答案】(1;(2

    【详解】

    1)当时,原不等式可化为,解得:

    不等式的解集为

    2)当时,

    (当且仅当,即时取等号),

    ,则实数的最大值为.

     

     

    当堂小结

    分式不等式的解法:

    (1)对于比较简单的分式不等式,可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解,但要注意等价变形,保证分母不为零.

    (2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式,先移项再通分(不要去分母),使之转化为不等号右边为零,然后再用上述方法求解.

     

     

    【过关检测】

    1设集合   

     A  B

     C  D

    【答案】D

    【详解】

    ,所以

    故选:D.

     

    2已知集合,则   

     A  B

     C  D

    【答案】A

    【详解】

    ,因此,.

    故选:A.

     

    3设集合,则   

     A B C D

    【答案】A

    【详解】

    =(3,+∞),,

    ,解得,

    ,

    ,

    故选:A.

     

    4已知集合,则等于(   

     A  B

     C  D

    【答案】C

    【详解】

    由题意,集合

    又因为集合

    所以.

    故选:C.

     

    5已知集合,集合,则   

     A B C D

    【答案】B

    【详解】

      .

    故选:B

     

    6已知集合,则   

     A B C D

    【答案】C

    【详解】

    所以.

    故选:C

     

    7已知全集,集合,则   

     A B C D

    【答案】B

    【详解】

    解不等式,

    所以,

    所以.

    故选:B.

     

    8不等式的解集为(   

     A B C D

    【答案】C

    【详解】

    ,即

    解得:,所以不等式的解集是

    故选:C.

     

    9不等式的解集是(   

     A  B

     C  D

    【答案】A

    【详解】

    解:由题意可得,所以,解得.

    故选:A.

     

    10已知集合,集合,则   

     A B C D

    【答案】C

    【详解】

    ,所以.

    故选C.

     

    11关于的不等式的解集为(   

     A  B

     C  D

    【答案】C

    【详解】

    将不等式化为,解得

    故不等式的解集为.

    故选:C.

     

    12不等式的解集为(   

     A B

     C  D

    【答案】A

    【详解】

    解:恒成立,

    故原不等式等价于

    解得:

    故原不等式的解集为:.

    故选:A.

     

    13不等式的解集是(   

     A  B

     C  D

    【答案】B

    【详解】

    :不等式,移项得,即

    可化为解得

    则原不等式的解集为

    故选:B

     

    14不等式的解集为(   

     A B

     C D

    【答案】D

    【详解】

    解:

    时不等式成立,

    恒成立,

    不等式

    利用穿针引线画出的简图如图所示:

    解得此不等式的解集为

    故原不等式的解集为:.

    故选:D.

     

    15不等式的解集是(    

     A B C D

    【答案】C

    【详解】

    因为,所以

    所以,所以

    所以不等式的解集为

    故选:C

     

    16关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是__________

    【答案】

    【详解】

    关于x的不等式的解集是,故,即

    则不等式,又,故,即

    所以解集为.

    故答案为:.

     

    17已知全集.

    1)求

    2)求

    【答案】(1;(2.

    2)先解绝对值不等式,求出集合,从而求出,由此能求出

    【详解】

    1

    .

    2

    由(1)知

    .

     

    18解下列不等式:

    1

    2.

    【答案】(12

    【详解】

    (1)在不等式的两边同乘-1,可得.

    方程的解为

    函数的图象是开口向上的抛物线,

    所以原不等式的解集为

    (2)

    故原不等式的解集

     

    19解下列不等式:

    1

    2

    【答案】(1) (2).

    【详解】

    (1)因为的两根为

    所以原不等式的解集为.

    (2),得,即

    所以,所以 ,所以原不等式的解集为.

     

     

    20解下列分式不等式:

    1;

    2;

    3;

    4

    【答案】(1;(2;(3;(4

    【详解】

    解:(1,所以,所以,即,解得,故原不等式的解集为

    2,所以等价于,解得,故原不等式的解集为

    3,所以,等价于,解得,故原不等式的解集为

    4,所以,即,即,因为恒成立,所以原不等式等价于,即,解得,故原不等式的解集为

     

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