专题10 二次函数与一元二次方程、不等式-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

专题10 二次函数与一元二次方程、不等式

题组1 一元二次不等式的解法

1.下列不等式中是一元二次不等式的是（　　）

A．a2x2＋2≥0

B．<3

C.－x2＋x－m≤0

D．x3－2x＋1>0

2.不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集为（　　）

A．

B．

C．

D．

3.不等式3x2－7x＋2<0的解集为（　　）

A．

B．

C．

D.{x|x>2}

4.解关于x的不等式x2－（a＋a2）x＋a3>0（a∈R）．

5.已知f（x）＝ax2＋x－a，a∈R.

（1）若a＝1，解不等式f（x）≥1；

（2）若不等式f（x）>－2x2－3x＋1－2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若a<0，解不等式f（x）>1.

6.（1）已知当－1≤a≤1时，不等式ax2－（3a＋2）x＋6≤0恒成立，求实数x的取值范围．

（2）解关于x的不等式ax2－（3a＋2）x＋6≤0.

题组2 “三个二次”的对应关系的应用

7.不等式x2－ax－b<0的解集是{x|2<x<3}，则bx2－ax－1>0的解集是（　　）

A.{x|2<x<3}

B.{x|－3<x<－2}

C.{x|－<x<－}

D.{x|<x<}

8.设f（x）＝x2＋bx＋1，且f（－1）＝f（3），则f（x）>0的解集是（　　）

A.（－∞，－1）∪（3，＋∞）

B．R

C.{x|x≠1}

D.{x|x＝1}

9.不等式ax2＋bx－2≥0的解集为{x|－2≤x≤－}，则（　　）

A．a＝－8，b＝－10

B．a＝－1，b＝9

C．a＝－4，b＝－9

D．a＝－1，b＝2

题组3 分式不等式的解法

10.设集合A＝{x||4x－1|≥9，x∈R}，B＝{x|≥0，x∈R}，则A∩B等于（　　）

A.（－3，－2]

B.（－3，－2]∪[0，]

C.（－∞，－3]∪[，＋∞）

D.（－∞，－3）∪[，＋∞）

11.关于x的不等式ax＋b>0的解集为{x|x>2}，则关于x的不等式>0的解集为（　　）

A.{x|－2<x<－1或x>3}

B.{x|－3<x<－2或x>1}

C.{x|－1<x<2或x>3}

D.{x|x<－1或x<3}

题组4 一元二次不等式的应用

12.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．

在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（m）与汽车的车速（km/h）满足下列关系：s＝＋（n为常数，且n∈N*），做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中

（1）求n的值；

（2）要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？

13.某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加费，为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率．据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%（即每百元征收P元）时，每年的销售量减少10P万件，据此，问：

（1）若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围；

（2）在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值？

（3）若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值？

题组5 一元二次不等式恒成立问题

14.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(0，]恒成立，则a的最小值是(　　)

A.0    B.－2   C.－   D.－3

15.关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是(　　)

A.(－∞，2]

B.(－2,2]

C.(－2,2)

D.(－∞，2)

16.当x∈R时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是(　　)

A.(0，＋∞)

B.[0，＋∞)

C.[0,4)

D.(0,4)

17.设二次函数f(x)＝ax2＋bx.

(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；

(2)当b＝1时，若对任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．

18.已知不等式x2－x－m＋1>0.

(1)当m＝3时，求此不等式的解集；

(2)若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围．

19.(1)解不等式－3<4x－4x2≤0；

(2)若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x均成立，求实数m的取值范围．