专题31 建立函数模型解决实际问题-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

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专题31 建立函数模型解决实际问题
考点1 建立函数模型解决实际问题
1.在今年的全国政协、人大两会上，代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题，国家决定对某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为x.已知该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系是(　　)
A．y＝m(1－x)2
B．y＝m(1＋x)2
C．y＝2m(1－x)
D．y＝2m(1＋x)
【答案】A
【解析】由题意，药品的原价是m元，分两次降价，每次降价的百分率为x，则降价后的价格为y＝m(1－x)(1－x)＝m(1－x)2.
故选A.
2.已知等腰三角形的周长为20cm，底边长ycm是腰长xcm的函数，则此函数的定义域为(　　)
A．(0,10)
B．(0,5)
C．(5,10)
D．[5,10)
【答案】C
【解析】由题意知y＝20－2x，
因为三角形两边之和大于第三边，
所以2x>y，即2x>20－2x，x>5.
又因为y>0，即20－2x>0，
所以x17140，
所以在人均GDP为4.5千美元的地区，年人均M饮料的销量最多，为729160升．
考点3 函数模型的综合应用
12.某汽车销售公司在A、B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售16辆这种品牌的汽车，则能获得的最大利润是(　　)
A．10.5万元
B．11万元
C．43万元
D．43.025万元
【答案】C
【解析】设利润为y，则y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1(x－212)2＋32＋44.14，当x＝10或x＝11时，有最大利润y＝43.
13.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为(　　)

A．上午10∶00
B．中午12∶00
C．下午4∶00
D．下午6∶00
【答案】C
【解析】当x∈[0,4]时，设y＝k1x，
把(4,320)代入，得k1＝80，∴y＝80x.
当x∈[4,20]时，设y＝k2x＋b.
把(4,320)，(20,0)代入，得4k2+b=320，20k2+b=0，
解得k2=-20，b=400，
∴y＝400－20x.
∴y＝f(x)＝80x，0≤x≤4，400-20x，4