专题05 集合与常用逻辑用语（真题训练）-2021-2022学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第一册）

◎◎◎◎◎◎高考真题◎◎◎◎◎◎

1．（2020•海南）设集合A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则A∩B＝（　　）

A．{1，3，5，7} B．{2，3} 

C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}

【答案】C

【解析】因为集合A，B的公共元素为：2，3，5，故A∩B＝{2，3，5}．故选：C．

2．（2020•天津）设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，0，2，3}，则A∩（∁UB）＝（　　）

A．{﹣3，3} B．{0，2} 

C．{﹣1，1} D．{﹣3，﹣2，﹣1，1，3 }

【答案】C

【解析】全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，0，2，3}，

则∁UB＝{﹣2，﹣1，1}，∴A∩（∁UB）＝{﹣1，1}，故选：C．

3．（2020•天津）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由a2＞a，解得a＜0或a＞1，故a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件，故选：A．

4．（2020•北京）已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ+（﹣1）kβ”是“sinα＝sinβ”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当k＝2n，为偶数时，α＝2nπ+β，此时sinα＝sin（2nπ+β）＝sinβ，

当k＝2n+1，为奇数时，α＝2nπ+π﹣β，此时sinα＝sin（π﹣β）＝sinβ，即充分性成立，

当sinα＝sinβ，则α＝2nπ+β，n∈Z或α＝2nπ+π﹣β，n∈Z，即α＝kπ+（﹣1）kβ，即必要性成立，

则“存在k∈Z使得α＝kπ+（﹣1）kβ”是“sinα＝sinβ”的充要条件，

故选：C．

5．（2020•北京）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（　　）

A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1，2} D．{1，2}

【答案】D

【解析】集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝{1，2}，故选：D．

6．（2020•新课标Ⅲ）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】∵集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，

∴A∩B＝{（x，y）|}＝{（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）}．

∴A∩B中元素的个数为4．故选：C．

7．（2020•新课标Ⅲ）已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】∵集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15），

∴A∩B＝{5，7，11}，∴A∩B中元素的个数为3．故选：B．

8．（2020•浙江）已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（　　）

A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}

【答案】B

【解析】集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．故选：B．

9．（2020•新课标Ⅱ）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（　　）

A．∅ B．{﹣3，﹣2，2，3} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，2}

【答案】D

【解析】集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，1，2}，

B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＜﹣1或x＞1，x∈Z}，∴A∩B＝{﹣2，2}．故选：D．

10．（2020•新课标Ⅰ）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（　　）

A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3}

【答案】D

【解析】集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝（﹣1，4），B＝{﹣4，1，3，5}，

则A∩B＝{1，3}，故选：D．

11．（2020•山东）设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（　　）

A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}

【答案】C

【解析】∵集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∪B＝{x|1≤x＜4}．故选：C．

12．（2020•新课标Ⅰ）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

【答案】B

【解析】集合A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|xa}，

由A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得a＝1，则a＝﹣2．故选：B．

13．（2020•新课标Ⅱ）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U（A∪B）＝（　　）

A．{﹣2，3} B．{﹣2，2，3} 

C．{﹣2，﹣1，0，3} D．{﹣2，﹣1，0，2，3}

【答案】A

【解析】集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，

则A∪B＝{﹣1，0，1，2}，则∁U（A∪B）＝{﹣2，3}，故选：A．

14．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．则“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】空间中不过同一点的三条直线m，n，l，若m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．

而若“m，n，l两两相交”，则“m，n，l在同一平面”成立．

故m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件，故选：B．