专题23 三角函数（基础测评卷）-2021-2022学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第一册）

章末检测（五)  三角函数  基础卷

(时间：120分钟，满分：150分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．（2020·四川成都外国语学校高一开学考试（理））若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，则，，故.故选：B

2．（2020·浙江绍兴一中高三）若函数在上的最大值为，最小值为，则的值（    ）．

A．与有关，且与有关 B．与有关，且与无关

C．与无关，且与有关 D．与无关，且与无关

【答案】B

【解析】由题意，

因为，令，则，

则、分别为在上的最大值与最小值，

由二次函数的性质可得最大值与最小值的差的值与有关，但与无关.

故选：B．

3．（2020·山东省鄄城县第一中学高一月考）函数的部分图象如图所示,则(    )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】将代入函数解析式，可得：，又，解得：；

将代入函数解析式，可得：，解得： ,

由图可知:,即,当时，，故选：B.

4．（2020·上海市莘庄中学高一月考）已知是第二象限角，且，那么的值是（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【解析】是第二象限角，即，，在第一、三象限，

又，∴是第三象限角，∴，

∴．

故选：C．

5．（2020·山西高一期中）函数在区间上的零点个数为（    ）

A．0 B．3 C．1 D．2

【答案】D

【解析】令，解得，即.

∵，∴，；，.故选D.

6．（2020·全国高一课时练习）如果，，那么的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由可知是第二象限角，，

，为第三象限角，.故选：

7．（2020·湖南高二期末（理））已知函数在区间内单调递增，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】令，又函数在单增，故有

，解得，又，当时取到最大值

故选：D

8．（2020·重庆市育才中学高一月考）已知，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，即，所以，

因为，即，解得，因为，

所以.故选：C

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1．（2020·海南临高二中高二期末）下列结论正确的是（    ）

A．是第三象限角

B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

C．若角的终边过点，则

D．若角为锐角，则角为钝角

【答案】BC

【解析】选项A：终边与相同，为第二象限角，所以A不正确；

选项B：设扇形的半径为，

扇形面积为，所以B正确；

选项C：角的终边过点，根据三角函数定义，，所以C正确；

选项D：角为锐角时，，所以D不正确，故选:BC

2．（2020·山东高三其他）若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）

A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减

C．不是函数图象的对称轴 D．在上的最小值为

【答案】ACD

【解析】．的最小正周期为，选项A正确；

当 时， 时，故在上有增有减，选项B错误；，故不是图象的一条对称轴，选项C正确；

当时，，且当，即时，取最小值，D正确．故选：ACD

3．（2020·江苏海安高级中学高二期末）关于函数，如下结论中正确的是（    ）．

A．函数的周期是

B．函数的值域是

C．函数的图象关于直线对称

D．函数在上递增

【答案】ACD

【解析】A．∵，

∴，

∴是周期为的周期函数，A正确，

B．当时，，此时，，∴，又的周期是，∴时，值域是，B错；

C．∵，

∴函数的图象关于直线对称，C正确；

D．由B知时，，当时，，单调递增，而是周期为的周期函数，因此在上的图象可以看作是在上的图象向右平移单位得到的，因此仍然递增．D正确．故选：ACD．

4．（2020·全国高三课时练习（理））下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,

当时，，解得：，

即函数的解析式为：.

而，故选：BC.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．（2016·上海市控江中学高三开学考试）函数的最小正周期是，则实数________

【答案】

【解析】，周期，解得.

故答案为：

14．（2020·广东高二期中）已知角的终边与单位圆交于点()，则=__________.

【答案】

【解析】因为角的终边与单位圆交于点()，所以，

所以，所以，

故答案为：

15．（2016·湖南高一学业考试）若，则____________.

【答案】

【解析】由已知得.故答案为：.

16．（2020·浙江高一期末）已知为锐角，则_______.

【答案】

【解析】∵且，∴；

∵，∴.故答案为：.

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（2020·天津静海一中高一期末）

（1）已知，求；

（2）若，求的值；

（3）求的值；

（4）已知，求．结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？

【解析】（1）用诱导公式化简等式可得

，代入可得.

故答案为.

（2）原式可化为：

，

把代入，则原式.

故答案为1．

（3）

故答案为.

（4）令，则

.解题中应注意角与角之间的关系.

18．（2020·全国高三期中（理））已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数.

（1）求；

（2）当时，求的取值范围.

【解析】（1）因为函数的图像关于直线对称．

则，所以．

又在上为单调函数，所以，即，

当满足题意，当或不满足题意．故．

（2）设，则，由（1）得，

因为，则，所以．

故．所以取值范围是．

19．（2020·贵州高一期末）已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求周长的取值范围.

【解析】（1）周期，，.

将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到

.

所以.

（2），.

因为，所以，.

.

因为，所以.

所以，即，.

所以.

20．（2020·全国高一课时练习）已知函数的最大值为2，最小值为.

（1）求a，b的值；

（2）求函数的最小值，并求出对应的x的集合.

【解析】（1）由题知，∵，∴.

∴∴

（2）由（1）知，

∵，

∴.

∴的最小值为，此时，由，求得对应的x的集合为.

21．（2020·浙江高一期末）函数(，)的部分图像如图所示

（1）求，及图中的值;

（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值

【解析】（1）由题图得，∴   

∵，

∴

又 

∴，得,

又，得，

；

又，且，

∴，得，

综上所述: ，，；

（2），

∵，

∴，

所以当时，;

当，.

22．（2020·上海华师大二附中高一期中）已知，并且，，求的值.

【解析】

平方相加得

因为，所以

当时，

当时，

因此，或，