第1章专题3 集合的基本运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

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集合的基本运算——交集与并集考向一  交集1、已知集合，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为集合 ，所以 ，故选C.2、已知集合，则中元素的个数为（   ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的个数为1．故选：A．3、已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解方程可得.故选B.4、已知集合,则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】,表示偶数，故.故选：.5、设集合，．若，则       (　  　)A． B． C． D．【答案】C【解析】∵ 集合，，        ∴是方程的解，即        ∴        ∴，故选C 6、⑴ 已知，，则等于（    ）A．      B．      C．      D．⑵ 已知，，则等于（   ）A．      B．       C．      D．⑶已知，，则等于（    ）A．      B．      C．      D．【答案】⑴ A；⑵D； ⑶ A．7、已知集合， ，若则实数a的值为________【答案】1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．  考向二  并集1、已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∪B＝（　　  ）A．（﹣1，2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）【答案】A【解析】由题意得.故选：A.2、满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是(　　)A.1 B.2 C.3  D.4【答案】D【解析】因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.3、已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=(　　)A.{x|x<-5,或x>-3}    B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}       D.{x|x<-3,或x>5}【答案】A【解析】在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.4、已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于(　　)A.3         B.0或3 C.1或0  D.1或3【答案】B【解析】因为B∪A=A,所以B⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B. 5、集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________. 【答案】{a|a≥6}【解析】由图示可知a≥6.所以a的取值范围为{a|a≥6} 考向三  补集1、已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁UM=(　　)A．{x|-1<x<3}    B．{x|-1≤x≤3}C．{x|x<-1或x>3}    D．{x|x≤-1或x≥3}【答案】C【解析】由题意，全集，集合，所以或，故选C.2、设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁IA={5,7},则a的值为_____.【答案】2或8【解析】由题意，可得，所以或.3、已知全集U＝{1，2，a2－2 a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于________．【答案】0或2.【解析】因为∁UA＝{3}，所以a2－2a＋3＝3，解得a＝0或a＝2.4、已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围.【答案】见解析【解析】若B=,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁U B=R,所以A⊆∁U B;若B≠,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A⊆∁U B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}.  考向四  交并补的综合 1、设集合，，，则（      ）A．    B．C．    D．【答案】C【解析】由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.2、已知全集，，，则等于（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】，，则或，因此，.故选：D.3、已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示(　　)A．M∪NB．∁U(M∪N)C．(∁UM)∩ND．∁U(M∩N)【答案】B【解析】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是，所以图中阴影部分所表示的集合为的 补集，即图中阴影部分所表示的集合为，故选B.4、设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M－(M－P)等于(　　)A．P    B．MC．M∩P    D．M∪P【答案】C【解析】由题意，作出Venn图，如图所示：可得M－(M－P)= M∩P，故选C.5、若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．【答案】【解析】解：∵A∪B＝A，A∩B＝{5}，A＝{3,5}，∴B＝{5}．∴方程x2＋mx＋n＝0只有一个根为5，∴∴解得6、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案】见解析【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.7、设集合（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）-1或-3 （2） （3）