第3章专题1 函数的概念与定义域-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

函数的概念与定义域

考向一  函数的概念

（1）若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)

（2）集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是(　　)

A．f：x→y＝x   B．f：x→y＝x

C．f：x→y＝x   D．f：x→y＝

【答案】（1）B   （2）C

【解析】（1）A中函数定义域不是[－2，2]；C中图象不表示函数；D中函数值域不是[0，2].

（2）依据函数概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，选项C不符合．

2、下图中，能表示函数的图象的是(   )

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【解析】根据题意，对于A、B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；

对于C图，当x=0时，有两个y值对应；

对于D图，每个x都有唯一的y值对应．因此，D图可以表示函数y=f（x），故选：D．

3、下列所给图象是函数图象的个数为(　　)

A．1 　B．2

C．3   D．4

解析：选B　①中当x＞0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．故选B.

考向二  同一函数

1、判断下列各组中的两个函数是同一函数的是(　　)

①y1＝，y2＝x－5；   ②f(x)＝x，g(x)＝；

③f(x)＝x，g(x)＝；   ④f1(x)＝()2，f2(x)＝2x－5.

A．①②  B．②③  C．③  D．③④

【答案】C

【解析】对于①，y1＝＝x－5(x≠－3)，与y2＝x－5(x∈R)的定义域不同，不是同一函数；

对于②，f(x)＝x，与g(x)＝＝|x|的对应关系不同，不是同一函数；

对于③，f(x)＝x(x∈R)，与g(x)＝＝x(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

对于④，f1(x)＝()2＝2x－5，与f2(x)＝2x－5(x∈R)的定义域不同，不是同一函数．

综上，以上是同一函数的是③.故选C.

2、下列各组函数中，表示同一函数的是

A．     B．

C．     D．

【答案】D

【解析】A．f（x）、g（x）的定义域均为R，但解析式不同，所以不是同一函数．

B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为[0，+∞），所以定义域不同，所以不是同一函数．

C．f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g（x）的定义域为R，所以定义域不同，所以不是同一函数．

D．因为f（x）=，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以表示同一函数． 故选D.

考向三  区间的概念

1、用区间表示下列数集．

(1){x|x≥2}＝________；

(2){x|3<x≤4}＝________；

(3){x|x>1且x≠2}＝________.

【答案】  [2，＋∞)  (3,4]  (1,2)∪(2，＋∞)

【解析】由区间表示法知：

(1)[2，＋∞)；

(2)(3,4]；

(3)(1,2)∪(2，＋∞)．

2、若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．

【答案】

【解析】由题意3a－1>a，得a>,故填

考向四  具体函数的定义域

1、函数的定义域是（　　）

A．{x|x＞0}    B．{x|x≥0}    C．{x|x≠0}    D．R

【答案】A

【解析】要使f(x)有意义，则满足，得到x>0.

故选A.

2、已知集合 ， ，若 ，则实数的取值范围是(    )

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【解析】由已知得，由，则，又，所以.故选A.

3、求函数的定义域

答案：

解析：

4、求函数的定义域

答案：

解析：

5、求下列函数的定义域

（1）      （2）

【答案】（1）；（2）。

【解析】（1）∵可得

∴定义域为；

（2）∵

得且即，

∴定义域为.

6、已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．

(1)求集合A；

(2)若A⊆B，求a的取值范围；

(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁U A及A∩(∁U B)．

【答案】（1）A＝{x|－2<x≤3}；（2）(3，＋∞)；（3）∁U A＝(－∞，－2]∪(3,4]，A∩(∁U B)＝[－1,3].

【解析】(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．

所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．

即A＝{x|－2<x≤3}．

(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A⊆B，所以a>3.

即a的取值范围为(3，＋∞)．

(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，

所以∁U A＝(－∞，－2]∪(3,4]．

因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，

所以∁U B＝[－1,4]，

所以A∩(∁U B)＝[－1,3]．

考向五  抽象函数的定义域

1、（1）若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________

（2）已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，0），则f（x）的定义域为（　　）

（3）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______

【答案】（1）   （2）（﹣3，1）  （3）  

【解析】（1）由题意函数的定义域为，则对于函数中，令，

解得，即函数的定义域为.

（2）∵f（2x+1）的定义域为（﹣2，0），即﹣2＜x＜0，∴﹣3＜2x+1＜1．

即f（x）的定义域为（﹣3，1）．

（3）函数的定义域为，，，

的定义域为；令，解得，

函数的定义域为．故答案为：．

2、已知定义域是，求的定义域

答案：.

解析：∵定义域为，即，∴ ，

则定义域为，

∴定义域为，

∴即的定义域为.

3、求函数的定义域是，求函数的定义域

答案：

解析：由得，故函数的定义域为

考向六  函数定义域的应用

1、若函数 的定义域为，则实数的取值范围.

答案：

2、若函数 的定义域为，则实数的取值范围.

答案：

解析：分式型函数分母不为零，当的范围为时，恒成立；

即；

所以的取值范围是.

3、若函数 的定义域为，则实数的取值范围.

答案：

解析：偶次根号下非负，当的范围为时，在上恒成立，

时，显然符合题意；

时，即；

时，显然不合题意，舍去

综上，实数的取值范围是.

4、若函数的定义域为R，则实数的取值范围是_______.

【答案】

【解析】 对于 恒成立，当 时， 恒成立；当 时， ，综上 .