第4章专题1 指数幂的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

指数幂的运算

考向一  n次方根

1、若，那么等式 成立的条件是（ ）
A．     B．
C．     D．

解：因为；
∴|xy|=-xy；又xy≠0，∴y＞0，x＜0．故选：C．

2、若，则下列说法中正确的个数是（   ）

①当为奇数时，的次方根为；

②当为奇数时，的次方根为；

③当为偶数时，的次方根为；

④当为偶数时，的次方根为；

A. 1             B.2          C.3           D.4

【答案】B

3、式子经过计算可得到（　　）

A． B． C．－ D．－

【答案】D

【解析】因为，所以a＜0，所以．故选：D．

4、已知，则(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，则.故选D.

5、下列各式正确的是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对于A，a，当a为负数时等式不成立，故A不正确；

对于B，a0＝1，当a＝0时无意义，故B不正确；

对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确；

对于D，，故D正确．

故选：D．

6、已知x5=–243，那么x=

A．3 B．–3

C．–3或3 D．不存在

【答案】B

【解析】∵x5=–243，∴x=．故选B．

7、=

A.2 B.–2

C.±2 D.4

【答案】A

【解析】由题意，=|–2|=2，故选A．

考向二  分数指数幂及其运算

1、下列运算正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】,故A错；

,故B错；

与不同,故C错；

,故D正确.故选：D.

2、化简得（   ）

A．  B．  C．    D．

【答案】C

3、_____________.

【答案】

【解析】

4、(1)；

(2) .

【解析】(1)原式＝

 (2)原式.

5、(1)

(2)

【解析】

(1)原式=

(2) 原式=

6、（1）．

（2）

【答案】（1），（2）

【解析】（Ⅰ）原式．

（2）

考向三  无理指数幂及其运算

1、由下面的两串有理数指数幂逐渐逼近，可以得到的数为（   ）

   （1）

（2）

【答案】C

2、计算： 的值为（   ）

【答案】A

考向四  综合运用

1、=_____________.

【答案】110

【解析】

由幂的运算法则及根式意义可知，

，故填.

2、 (1)计算:0.0

（2）化简

解:(1)原式=(0.4

(2)原式=

3、已

解:

∴

∴a+2+a-1=9,

∴a+a-1=7.

∴(a+a-1)2=49,

∴a2+2+a-2=49.

∴a2+a-2=47.

4．化简：

（1）

（2）.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）原式

（2）原式.

5、计算

（1）；

设，化简：；

若，求的值．

【答案】(1);(2);(3).

【解析】原式；

原式；

若，

则，，故

6、设．

（1）化简上式，求的值；

（2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数．

【答案】(1)218 (2)个

【解析】（1）原式

（2），，，

所以中元素个数为．