第5章专题10 倍角公式与半角公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

倍角公式与半角公式

考向一  直接求值

1、若sinα＝，则cos2α＝(　　)

A.  B.

C．－  D.－

答案：B

2、若sin α－cos α＝，则sin 2α等于(　　)

A．2　　　　　　　　　　 B.

C．1   D．－1

解析：选D.因为sin α－cos α＝，

所以(sin α－cos α)2＝1－sin 2α＝2，所以sin 2α＝－1.

3、

·等于(　　)

A．tan α   B．tan 2α

C．1   D.

解析：选B.原式＝·＝＝tan 2α.

4、已知角的终边经过点，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：角的终边经过点，

，

，

．

故选：．

5、已知为第二象限角，且，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：因为为第二象限角，且，

可得，

则．

故选：．

6、若，，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：因为，

所以，整理可得：，

又因为，

所以，可得，

两边平方，可得，

则．

故选：．

7、已知，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：因为，

所以．

故选：．

考向二  公式逆用

1、设是第二象限角，，且，则（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为是第二象限角，且，所以为第三象限角，

所以.因为，所以，所以.

2、已知，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，，，，，故选：D.

3、若θ∈，sin 2θ＝，则sin θ等于(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选D.因为θ∈，所以2θ∈.

所以cos 2θ＝－＝－，

所以sin θ＝＝.

4、已知，，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由及，故．故选D．

5、化简sin2＋sin2－sin2α的结果是________．

【答案】：

【解析】：原式＝＋－sin2α

＝1－－sin2α

＝1－cos 2α·cos －sin2α

＝1－－

＝.

6、若sin(π－α)＝－且α∈，则sin等于(　　)

A．－   B．－ 

C.   D.

【答案】：选B

【解析】：由题意知sin α＝－，α∈，

所以cos α＝－，因为∈，

所以sin＝cos

＝－＝－.故选B.

7、求的值

，

．

8、化简．

解：原式，

，

．

考向三  化简求值

1、若，则化简的结果是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】，，，原式.

故选C.

2、求值： ________．

【答案】4

【解析】

3、若，则__________．

【答案】

【解析】

故答案为

4、

＋2的化简结果是________．

【答案】：-2sin4

【解析】：原式＝＋2

＝2|cos 4|＋2

＝2|cos 4|＋2|sin 4－cos 4|.

因为<4<，

所以cos 4<0，sin 4<cos 4<0，

所以sin 4－cos 4<0.

从而原式＝－2cos 4－2sin 4＋2cos 4

＝－2sin 4.故填－2sin 4.

5、求值：＝________.

解析：＝

＝＝－1.

答案：－1

6、化简等于(　　)

A．－cos 1　　　　　　　　 B．cos 1

C.cos 1   D．－cos 1

解析：选C.原式＝＝＝cos 1，故选C.

7、化简(tan 5°－tan 85°)·.

【答案】：-2

【解析】：原式＝·

＝·

＝·tan 10°

＝·＝－2.

8、计算：

（1），

（2）．

解：（1）

．

（2）

．

9、化简：.

【答案】

【解析】原式，

，，故，

原式

10、求证：.

【答案】见解析

【解析】左式

，即得证.

考向四  凑角求值

1、已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，

．

故选：D.

2、若，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

．

故选：．

3、已知，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：设，则，

，

．

故选：．

4、已知，则的值为　　

A． B． C． D．

解：，则

，

故选：．

5、若，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，整理可得，

．

故选：．

6、已知，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

．

故选：．

7、已知是锐角，若，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：是锐角，若，

，

．

故选：．

8、若，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：因为，

所以．

故选：．