第5章专题12 正弦型函数的图像与性质（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

正弦型函数的图像与性质（一）

考向一  函数图像的变换

1、已知函数，要得到的图象，只需将的图象（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

【答案】D

【解析】.将的图象向左平移个单位长度可得到的图象.故选：

2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（    ）

A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.

B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.

C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.

D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移.

【答案】B

【解析】为了得到函数的图象，先把函数图像的纵坐标不变，

横坐标缩短到原来的倍到函数y＝3sin2x的图象，

再把所得图象所有的点向左平移个单位长度得到y＝3sin（2x+）的图象.

故选：B．

3．将曲线y=cos3x上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得曲线向右平移个单位长度,得到的曲线对应的函数解析式为(    )

A．y=cos(x-) B．y=sin6x

C．y=cos(x+) D．y=-sin6x

【答案】A

【解析】将曲线y=cos3x上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线y=cos,

将其向右平移个单位长度后得到曲线y=cos[(x)]=cos(x).故选：A.

4、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（  ）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

答案：B

解析：对于不同名的三角函数的平移问题，需要先化同名再平移，化同名时，建议将化成.

由题意，

函数的图象经过向右平移，得到函数的图象，

故选：B

备注：.异名三角函数图象变换问题，本质上就是图象的平移，可利用诱导公式，将其化为同名公式

5.已知曲线,则下列说法正确的是（  ）

A. 把 上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

C．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线

D．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线

答案：B

解析：根据曲线,，

把上各点横坐标伸长到原来的2倍，可得的图象；

再把得到的曲线向右平移，得到曲线的图象，

故选：B.

6、要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos（2x）的图象上所有的点(　　)

A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度

B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度

C．横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度

D．横坐标伸长到原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位长度

【答案】B

【解析】将函数ycos（2x）的图象上所有的点横伸长到原来的2倍，

可得ycos（x）的图象，

再向右平移个单位，可得yos（x）sinx的图象，故选：B．

7、已知函数的最小正周期为，为了得到函数.的图象，只要将的图象（  ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】B

【解析】由于的最小正周期为，所以.

所以.所以将函数向右平移，即可得到.本题选择B选项.

8、为得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标________到原来的_________倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍；

【答案】缩短       

【解析】横坐标缩小为原来的倍，得到，再将纵坐标伸长到原来的倍得到.故答案为：缩短；

9、若将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的函数对称轴为_____.

【答案】x=(k∈Z)

【解析】由题意，将函数的的图象向左平移个单位长度后得到

的图象,令，求得，

故平移后函数的对称轴为故答案为

考向二  知图求解析式

1、函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（  ）

A.          B.

C.                 D.

答案：A

解析：根据函数在一个周期内的图象，可得

再根据当时，，可得，

故有，求得，结合，求得，

故函数，

故选：A

2、已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为____________________．

答案：

解析：由图知，；

又，

，

；

经过，且在该处为递减趋势，

，

．

的解析式为：．

故答案为：．

3、设函数的部分图象如图所示，则=（  ）                                                  

A． B． C． D．

答案：D

解析：由函数的图象知，，又，

，

，

，

，

，

又，

，

．

故选：D．

4、函数的部分图象如图，=（  ）

A． B． C． D．           

答案：D

解析：根据函数的部分图象知，

，

，解得；

由五点法画图知，，解得；

，

．

故选：D．

5、已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（  ）

答案：C

解析：由函数为奇函数，

，

又，

；

且是边长为2的等边三角形，

；

，

．

故选：C

6、函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则等于（  ）

答案：B

解析：由函数的图象可得，

由题意可知，最大值为：1；

过作轴于，

所以．

故选：B．

7、已知函数，的部分图象如图所示，则　　

A．， B．， C．， D．，

【分析】利用正弦函数的周期性可求得，再利用“五点作图法”即可求得．

【解答】解：由图知，，

故，

又在递减的区间内，，

所以，

由“五点作图法”知，

故，

故选：．

8、函数的部分图象如图所示，则　　

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：由图可得：且；

函数的部分图象过；

；

；

；

故选：．

9、已知函数，的部分图象如图所示，且，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由函数的部分图象知，

，所以，

又，

即，．

故选：．

11、已知函数，的部分图象如图所示，且，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由函数，的部分图象知，

，

所以，

又图象经过，，，

所以．

故选：．

12、若函数的部分图象如图，则　　．

【解答】解：由函数的图象可知，，与，，纵坐标相反，而且不是相邻的对称点，

所以函数的周期，

所以，所以．

故答案为：4．

13、；邮已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为______.

【答案】；

【解析】由题意，可得，即，所以，即，

由函数经过点且为单调递减区间的零点，

所以，解得，

又由，所以，

所以点的坐标为.

故答案为：.

14、函数（、、常数，，，）的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，求函数的解析式.

【详解】

（Ⅰ）由图可知，，

设函数的最小正周期为，则，，则，

，

由图象可知，，

，，，，

因此，；

 （Ⅱ）由题意可得，