高中人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词同步训练题

第一章  集合与常用逻辑用语

【1.5   全称量词与存在量词】

基础闯关                                                  务实基础  达标检测

题型一   全称量词和存在量词

1、将“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题,下列说法正确的是(　　)

A．对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy

B．存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy

C．对任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy

D．存在x<0,y<0,使x2+y2≥2xy

2、下列语句不是全称量词命题的是（    ）

A．任何一个实数乘以零都等于零

B．自然数都是正整数

C．高一(一)班绝大多数同学是团员

D．每一个实数都有大小

3、已知命题，，则命题的否定是（    ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、下列命题中,是全称量词命题的为　　　　;是存在量词命题的为　　　　.(填序号) 

①正方形的四条边相等;

②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;

③正数的平方根不等于0;

④至少有一个正整数是偶数;

⑤存在一对实数x,y,使2x+3y+3>0成立.

题型二   全称量词和存在量词的判断

5、指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.

（1）∀x∈N，2x＋1是奇数；

（2）存在一个x∈R，使＝0；

（3）对任意实数a，|a|＞0；

6、写出下列命题的否定,并判断它们的真假：

(1)，一元二次方程有实根；

(2)每个正方形都是平行四边形；

(3)；

(4)存在一个四边形ABCD，其内角和不等于.

7、选择合适的量词(∀,∃)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题.

(1)x>2；(2)x是偶数;(3)若x是无理数,则x2是无理数;

题型三   全称量词和存在量词的应用

8、若一次函数y=kx+2(x∈R)的图象恒过第三象限,则实数k的取值范围为　　　　. 

9、若命题“使得”为假命题，实数的取值范围               

10、已知命题p:∃x∈R,|x|2-2|x|+m=0。若¬p是假命题，求实数m的取值范围.

能力提升                                                  思维拓展  探究重点

1、已知命题p:∀x∈{x|x>1},x2+16>8x,则命题p的否定为(　　)

A．¬p:∀x∈{x|x>1},x2+16≤8x

B．¬p:∀x∈{x|x>1},x2+16<8x

C．¬p:∃x∈{x|x>1},x2+16≤8x

D．¬p:∃x∈{x|x>1},x2+16<8x

2、给出下列四个命题:

①有理数是实数;

②有些平行四边形不是菱形;

③∀x∈R,x2-2x>0;

④∃x∈R,2x+1为奇数.

以上命题的否定为真命题的是（   ）　　　 　　　　　 　　　　　

A.①④  B.②④   C.①②③④   D.③

3、判断下列存在量词命题的真假：

（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；

（2）至少有一个整数n，使得为奇数；

（3）是无理数}，是无理数.

4、已知命题p:∀x∈{x|0<x<1},x+m-1<0,命题q:∀x∈{x|x>0},mx2+4x-1≠0.若p是真命题,q是假命题,求实数m的取值范围.