数学人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用学案设计

   6.4.3余弦定理、正弦定理（1课时）

导学案

编写：廖云波      初审：孙锐      终审：孙锐  廖云波

【学习目标】

1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法

2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题

【自主学习】

知识点1  余弦定理及其变形

a2＝                ，    cos    ＝；

b2＝                ，    cos    ＝；

c2＝                .     cos    ＝.

知识点2  余弦定理及其推论的应用

一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．

余弦定理及其推论可解决两类基本的解三角形的问题：一类是已知                解三角形；另一类是已知                解三角形．

【合作探究】

探究一  已知三角形三边解三角形

【例1-1】边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是(　　)

A．90°   B．120°

C．135°   D．150°

归纳总结：

【练习1】△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为(　　)

A．19  B．14  C．－18  D．－19

探究二  已知三角形两边及一角解三角形

【例2】一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－，则三角形的另一边长为(　　)

A．52  B．2  C．16  D．4

归纳总结：

【练习2】在△ABC中，已知B＝120°，a＝3，c＝5，则b等于(　　)

A．4  B.  C．7  D．5

探究三  判断三角形的形状

【例3】在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶4∶5，判断三角形的形状．

归纳总结：

【练习3】在△ABC中，acos A＋bcos B＝ccos C，试判断三角形的形状．

探究四  余弦定理的综合应用

【例4】已知三角形三边长为a，b， (a>0，b>0)，则最大角为________．

归纳总结：

【练习4】在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，则AC边上的中线长为________．

课后作业

A组 基础题

一、选择题

1.在中，，，则（    ）

A．0 B． C． D．

2.在△ABC中，cosC，AC＝4，BC＝3，则cosB＝（　　）

A． B． C． D．

3.在△ABC中,已知a=2,b=3,cos C=,则边c长为 (　　)

A.2 B.3 C. D.

4.在△ABC中,若C=60°,c2=ab,则三角形的形状为 (　　)

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等边三角形 D.钝角三角形

5.已知△ABC的三边满足a2+b2=c2-ab,则△ABC的最大内角为(　　)

A.60° B.90° C.120° D.150°

二、填空题

6.中，角所对的边分别为．若，则边           。

7.已知分别为三个内角的对边且，则=____

8.在△ABC中，BC＝2，AB＝4，cos C＝－，则AC的值为(　　 )

9.如图,在,已知点在边上,,,,,则的长为     。

10.如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC＝3，BD＝5，sin∠ABC＝，则CD的长为           。

11.在中，设内角的对边分别为，若，则的形状是       三角形

三、解答题

12．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.

(1)求角C的度数；

(2)求AB的长．

13．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，最大角为120°，求三边长．

B组 能力提升

一、选择题

1.在△ABC中，cosC，AC＝4，BC＝3，则tanB＝（　　）

A． B．2 C．4 D．8

2.在△ABC中，cos，BC＝1，AC＝5，则AB＝（　　）

A．4 B． C． D．2

3.在△ABC中，a2＋b2＋c2＝2absin C，则△ABC的形状是(　　)

A．不等腰的直角三角形

B．等腰直角三角形

C．钝角三角形

D．正三角形

二、填空题

4.在中，角，，的对边分别为，，，若，则________.

5.若，且，那么是        三角形

6.已知四点共面，，，，则的最大值为______．

7.如图，四边形中，，，，，，则的长为______