人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课时训练

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第六章 平面向量及其应用6.1  平面向量的概念(提升篇）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1．已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列等式中错误的（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意，根据向量的加法运算法则，可得，故A正确；由，故B正确；根据平行四边形法则，可得，故C正确，D不正确.故选：D.2．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A.＝－＋   B.＝－C.＝＋   D.＝－【答案】 A【解析】＝＋＝＋＋＝＋＝＋(－)＝－＋，故选:A.3．设D为△ABC所在平面内一点=3，则（　　）A． B．C． D．【答案】D【解析】如图，，故选：D．4．设为△ABC的边的中点，，则的值分别为(   )A． B． C． D．【答案】A【解析】∵（）-∴mn   故选：A．5.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则(   )A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意得：，又，，所以.故选:D二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，故A正确；，故B不正确；，故C正确；，故D正确.故选：ACD.7．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点，若，，则下列结果不为的选项有(    )A． B． C． D．【答案】ACD【解析】如图，可知=，故选:ACD.8．在梯形中，，，，分别是，的中点，与交于，设，，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．【答案】．【解析】由题意可得，，故正确；，故正确；，故错误；，故正确．故选：．三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量等于____________【答案】【解析】在矩形ABCD中，E为CD中点，所以：，则：．故答案为：10．在平行四边形中，若，则___________【答案】【解析】∵∴∴.故答案为：11．已知四边形ABCD为正方形，，AP与CD交于点E，若，则=            .【答案】.【解析】由题作图如图所示，∵，∴，∴，∴，∴.故答案为：.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．等边三角形中，，，与交于，则用向量来表示,【答案】,.【解析】如图，，，；．故答案为：,.．13．(1)如图(1)所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则用a，b表示;图(1)　                　图(2) (2)如图(2)，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则求＋＋。【答案】（1）b＋a.（2）【解析】　(1)连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝a，∴＝＋＝b＋a.(2)由题意知：＝，＝，＝，而＋＋＝，∴＋＋＝. 14．如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则用向量来表示.【答案】,,【解析】因为四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，,.