人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课后测评

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一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．在中，D是AB边上的中点，则=（ ）
A．B．C．D．
2．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则（ ）
A．B．C．D．
3．平面向量，共线的充要条件是（ ）
A．，方向相同 B．，两向量中至少有一个为零向量
C．， D．存在不全为零的实数私，，
4．已知向量､，且=+2， =-5+6， =7-2，则一定共线的三点是（ ）
A．A､B､DB．A､B､C
C．B､C､DD．A､C､D
5.在正方形中，为的中点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．在ΔABC中，AD=2DB，CE=2EA，则（ ）
A. DE=13CA−23CBB. DE=13CA+23CB
C. BE=13AC−32ADD. BE=23CA+BC
7.若点D，E，F分别为▵ABC的边BC，CA，AB的中点，且AB=a，BC=b，则下列结论正确的是（ ）
A. DA=a−12bB. BE=−12a+12b
C. CF=−12a−bD. DF=12a+12b
8．已知向量a⇀,b⇀是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a⇀,b⇀共线的是（ ）
A. 2a−3b=4e且a+2b=−2e
B. 存在相异实数λ,μ，使λa−μb=0
C. (其中实数x,y满足)
D. 已知梯形ABCD.其中AB=a，CD=b
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知向量a=2e 1−3e 2，b=−6e 1+4e 2，则−3a+2b=____________．
10．已知x,y是实数,向量不共线,若,则________,________.
在正方形中，为的中点，若，则的值为_________
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．设是不共线的两个向量,已知，，若A、B、D三点共线,求k的值.
13．如图，在△ABC中，AB=a，BC=b，AD为边BC上的中线，点G在中线AD上，且AG=2GD，用a，b表示向量AD，AG，GC，GB．
14．已知四边形ABCD为正方形，，AP与CD交于点E，若，求的值