人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用课后复习题

第六章 平面向量及其应用

6.4.1 平面几何中的向量方法 (提升篇）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1．如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）

A． B． C． D．

2．在梯形中，，，，，若点在线段上，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

3．已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

4．已知是非零向量，且满足，则的形状为（     ）

A．等腰（非等边）三角形 B．直角（非等腰）三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

5.设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（    ）

A．6 B． C． D．4

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．已知平面向量、、为三个单位向量，且，若（），则的可能取值为（    ）

A． B． C． D．

7.设点的外心，且R，那么下列命题为真命题的是

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，，则四边形AOBC的面积是5
D. 若且，则的最大值是

8．已知是边长为2的等边三角形，D、E分别是AC，AB上的两点，且，，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是   

A.  B.
C.  D. 在方向上的投影为

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．如图，在中，是的中点，在边上，且，若，则的值为　    　．

10．在中，，，为所在平面上任意一点，则的最小值为________

11．如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．如图，，，，且.

（1）求与间的关系式；

（2）若，求与的值及四边形的面积.

13．如图所示，以两边为边向外作正方形和，为的中点.求证：.

14．在中，底边上的中线，若动点满足.

（1）求的最大值；

（2）若为等腰三角形，且，点满足（1）的情况下，求的值.