数学必修 第二册6.4 平面向量的应用课时作业

第六章 平面向量及其应用

6.3.1平面向量基本定理 (基础篇）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1．已知三个力，，同时作用在某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】为使物体保持平衡，即合力为零，即4个向量相加等于零向量，
所以．故选:D．

2．如图，在重的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为（     ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】作，使.在中，，，，.故选：C.

3．如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10N，方向与水平面成角.当小车向前运动10m时，则力F做的功为(   )

A.100J B.50J

C. D.200J

【答案】B

【解析】由题意，一力作用在小车上，其中力F的大小为10N，方向与水平面成角，且小车向前运动10m时，此时根据向量的数量积的定义，

可得则力F做的功为，故选：B.

4．一条渔船距对岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为8 km,则河水的流速为(　　)

A.2 km/h B.2 km/h

C. km/h D.3 km/h

【答案】A

【解析】如图,设A为渔船,BC所在直线为对岸,AB=4 km,实际航程AC=8 km,则∠BCA=30°,又|vAB|=2 km/h,∴|vAC|=4 km/h,

∴|vBC|=2 km/h,故选：A.

5.一个物体同时受到同一平面内三个力F1,F2,F3的作用,沿北偏东45°方向移动了8 m,已知|F1|=2 N,方向为北偏东30°,|F2|=4 N,方向为北偏东60°,|F3|=6 N,方向为北偏西30°,则这三个力的合力所做的功为(　　)

A.24 J B.24 J C.24 J D.24 J

【答案】D

【解析】如图,以正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系,

则F1=(1,),F2=(2,2),F3=(-3,3),

所以合力F=F1+F2+F3=(2-2,2+4).

由题意得,位移s=(4,4),

故合力F所做的功W=F·s=(2-2)×4+(2+4)×4=6×4=24(J).

故选：D.

二、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

6．作用于一个物体的两个力F1、F2的大小都是10，F1与F2的夹角为60°，则F1＋F2的大小为________．

【答案】10

【解析】|F1＋F2|2＝(F1＋F2)2＝F12＋2 F1F2＋F22＝300，所以，|F1＋F2|＝2×10×＝10．故答案为：10

7．已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为       m/s．

【答案】2

【解析】设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1，所以v2＝v－v1，v·v1＝0，所以|v2|＝＝2(m/s)．

故答案为：2

8．如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为________N；若在图示坐标系中，用坐标表示合力，则合力的坐标为________．

【答案】，．

【解析】由题意，所以合力
计算可知合力的大小为，坐标为．故答案：为，．
四、解答题：（本题共3小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

9．三人夺球的游戏规则是：在小球上均匀装上三条绳子，由三人在同一水平面上分别拉绳，要求每两人与球连线夹角相等，得到小球者为胜现有甲、乙、丙三人玩此游戏若甲、乙两人的力相同，均为aN，试探究丙需要多大拉力，才能使小球静止若甲、乙两人的力不相等，则小球有可能静止吗

【答案】小球不可能静止

【解析】设甲、乙、丙三人作用于小球的力分别为，，，
根据题意，可知，，三个向量两两夹角为．
，平分，所成的角，即方向与方向相反．
要使小球不动，则，
．
若甲、乙两人的力不等，根据向量加法的平行四边形法则，的方向不可能与相反，
也就是说与不可能是相反向量，
小球不可能静止．

10．如图所示,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起重力为G的物体,绳子与铅垂方向的夹角为θ,绳子所受到的拉力为F1.

(1)请说明|F1|、|F2|随角θ的变化而变化的情况;

(2)当|F1|≤2|G|时,求角θ的取值范围.

【答案】答案见解析

【解析】画出物体的受力分析图,如图.

(1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则得,G=-(F1+F2),|F1|=,|F2|=|G|·tan θ.

当角θ从0°趋向于90°时,|F1|、|F2|都逐渐增大.

(2)由|F1|=≤2|G|,得cos θ≥.

∵0°≤θ<90°,∴0°≤θ≤60°,

∴角θ的取值范围是0°≤θ≤60°.

11．一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，求船的速度以及所用时间（精确到）．

【答案】km/h,   6min

【解析】

因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，

所以船的速度为km/h,

所以所用时间是.

故答案为：km/h   6min