数学必修 第二册7.2 复数的四则运算精练

第七章 复数

7.2复数的四则运算其几何意义(基础练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1．复数（其中i是虚数单位）的实部是（    ）

A. 1 B.  C.  D. 0

【答案】D

【解析】，

的实部是0.故选：D

2．是虚数单位，复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，

∴.故选:D。

3．复数满足，则在复平面上对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】设复数，

由得，

所以，解得，

因为时，不能满足，舍去；

故，所以，其对应的点位于第二象限，故选:B。

4．已知(，为虚数单位)，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，故 则 ，

故选:D。

5.若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（      ）

A．第一象限 B．第二象限 C．实轴上 D．虚轴上

【答案】D

【解析】由题意可得，，所以，对应点坐标(0,-1),故选：D。

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．下面四个命题中的真命题为（    ）

A．若复数满足，则

B．若复数满足，则

C．若复数，满足，则

D．若复数，则

【答案】AD

【解析】若复数满足，则，故命题为真命题；

复数满足，则，故命题为假命题；

若复数，满足，但，故命题为假命题；

若复数，则，故命题为真命题.故选:AD。

7．设复数z满足，则下列说法错误的是(    )

A．z为实数            B．

C．在复平面内，z对应的点位于第二象限            D．z的虚部为

【答案】ABC

【解析】由题意，复数满足，即，

设，可得，

所以，解得，即，

所以，且复数的虚部为，

复数对应的点位于第三象限.故选：CD

8．若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（    ）

A. 的虚部为 B.

C. 的共轭复数为 D. 是第三象限的点

【答案】BC

【解析】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数对应的点在复平面的第________象限.

【答案】四

【解析】由题意，

，对应点坐标为，在第四象限．

故答案为：四．

10．已知k∈Z， i为虚数单位，复数z满足:，则当k为奇数时，z=_____；当k∈Z时，|z+1+i|=__________.

【答案】       

【解析】当k为奇数时，，

所以即，；

当k为偶数时，，

所以，；

所以.故答案为：；.

11．若复数满足（为虚数单位），则 的最小值是________.

【答案】1

【解析】由复数满足，设，

则，当且仅当时等号成立，

所以的最小值为．故答案为：1

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．（1）计算：（i为虚数单位）；

（2）已知是一个复数，求解关于的方程，（i为虚数单位）.

【答案】（1）8；（2）或

【解析】（1）；

（2）设，，即，

，所以，解得或，

所以或.

故答案为：或

13．设复数，.

（1）若是实数，求；

（2）若是纯虚数，求的共轭复数.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）∵是实数，

∴，，

∴.

（2）∵是纯虚数，

∴，即，，

故的共轭复数为.

14．已知复数，其中a是实数.

（1）若在复平面内表示复数的点位于第二象限，求a的取值范围；

（2）若是纯虚数，a是正实数.

① 求a；

② 求.

【答案】（1）；（2）①2；②0.

【解析】（1）由题可得：，

因为复数的点位于第二象限，

所以，解得

a的取值范围为：.

（2）①依题意得：

因为是纯虚数，则：，

即，

又因为是正实数，则.

②当时，，

.