人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示课堂检测

第七章 复数

7.3.1复数的三角表示式((提升练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1．复数表示成三角形式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．下列各角不是复数的辐角的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列表示复数的三角形式中①；②；③；④；正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．复数，则把这种形式叫做复数的三角形式，其中为复数的模，为复数的辐角.若一个复数的模为2，辐角为，则（    ）

A． B． C． D．

5.欧拉公式为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．下列复数不是三角形式的是（    ）

A.；                B.；

C.；               D.；

7．下列各角是复数的辐角的是（    ）

A． B． C． D．

8．已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是（    ）　

A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限 

B．可能为实数 

C． 

D．的实部为

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．复数，则_______ .

10．棣莫弗公式为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于第___________象限

11．若复数,则=_____________;若，则的三角形式为_____________，

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．(1)把下列复数的代数形式化成三角形式.

①；     ②.

(2)把下列复数的三角形式化成代数形式.

①； ②.

13.求复数z＝1＋cos θ＋isin θ(π<θ<2π)的模与辐角的主值．

14．欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，阐述了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：

（1）判断复数在复平面内对应的点位于第几象限，并说明理由；

（2）若，求的值.